Automorphismes des cônes convexes

Résumé.

On étudie les sous-groupes de GL(m,ℝ) qui préservent un cône convexe saillant de ℝ^m et dont l’action sur ℝ^m est irréductible. En particulier, on décrit les adhérences de Zariski possibles pour ces sous-groupes. Comme application, on décrit les adhérences de Zariski G possibles pour les sous-groupes de GL(m,ℝ) dont tous les éléments ont toutes leurs valeurs propres positives. Par exemple, le groupe G=GL(m,ℝ) convient si et seulement si m≠≡2 modulo4.

Abstract.

One studies the subgroups of GL(m,ℝ) which preserve a properly convex cone of ℝ^m and whose action on ℝ^m is irreducible. In particular, one describes the Zariski closure of these subgroups. As an application, one describes the Zariski closure G of the subgroups of GL(m,ℝ) all of whose elements have nothing but positive eigenvalues. For instance, one can get the group G=GL(m,ℝ) if and only if m≠≡2 modulo4.