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F-isocristaux surconvergents et surcohérence différentielle

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Inventiones mathematicae Aims and scope

Résumé

Soient \(\mathcal{V}\) un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques, de corps résiduel parfait k, \(\mathcal{P}\) un \(\mathcal{V}\)-schéma formel propre et lisse, T un diviseur de la fibre spéciale P de \(\mathcal{P}\), U l’ouvert de P complémentaire de T, Y un sous-k-schéma fermé lisse de U. Nous prouvons que la catégorie des F-isocristaux surconvergents sur Y est équivalente à celle des F-isocristaux surcohérents sur Y (voir [Car, 6.2.1 et 6.4.3.a)]). Plus généralement, nous établissons par recollement une telle équivalence pour tout k-schéma séparé lisse Y. Nous vérifions de plus que les F-complexes de \(\mathcal{D}^{\dag}_{\mathcal{P}}(\phantom{}^{\dag}T)_{\mathbb{Q}}\)-modules à cohomologie bornée et \(\mathcal{D}^{\dag}_{\mathcal{P}}(\phantom{}^{\dag}T)_{\mathbb{Q}}\)-surcohérente se dévissent en F-isocristaux surconvergents.

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  1. Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Sud, 91405, Orsay Cedex, France

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Caro, D. F-isocristaux surconvergents et surcohérence différentielle. Invent. math. 170, 507–539 (2007). https://doi.org/10.1007/s00222-007-0070-1

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