Logarithmic differential operators and logarithmic de rham complexes relative to a free divisor

https://doi.org/10.1016/S0012-9593(01)80004-5Get rights and content

Abstract

We prove a structure theorem for differential operators in the 0-th term of the V-filtration relative to a free divisor. manifold. As an application, we give a formula for the logarithmic de Rham complex with respect to a free divisor in terms of V0-modules, which generalizes the classical formula for the usual de Rham complex in terms of D-modules, and the formula of Esnault-Viehweg in the case of a normal crossing divisor. We also give a sufficient algebraic condition for perversity of the logarithmic de Rham complex.

Résumé

Nous prouvons un théorème de structure pour les opérateurs différentiels dans le terme 0 de la V-filtration relative à un diviseur libre. Comme application, nous donnons une formule pour le complexe de de Rham logarithmique par rapport à un diviseur libre en termes de V0-modules, qui généralise la formule classique pour le complexe de de Rham usuel en termes de D-modules et celle de Esnault-Viehweg dans le cas d'un diviseur à croisements normaux. Nous donnons aussi une condition algébrique suffisante pour la perversité des tels complexes.

References (18)

  • J.E. Björk

    Rings of Differential Operators

    (1979)
  • N. Bourbaki

    Algèbre Commutative

  • C. Bănică et al.

    Algebraic methods in the global theory of complex spaces

    (1976)
  • F.J. Calderón-Moreno

    Quelques propriétés de la V-filtration relative à un diviseur libre

    Comptes Rendus Acad. Sci. Paris

    (1996)
  • F.J. Calderón-Moreno et al.

    Logarithmic Cohomology of the complement of a Plane Curve

    (1999)
  • F.J. Castro-Jiménez et al.

    Cohomology of the complement of a free divisor

    Transactions of the A.M.S.

    (1996)
  • J. Damon

    Higher multiplicities and Almost Free Divisor and Complete Intersections

    Memoirs of the A.M.S.

    (1996)
  • P. Deligne

    Equations Différentielles à Points Singuliers Réguliers

  • H. Esnault et al.

    Logarithmic De Rham complexes and vanishing theorems

    Invent. Math

    (1986)
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Cited by (0)

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