Scaling properties for the radius of convergence of a lindstedt series: the standard MAP

https://doi.org/10.1016/S0021-7824(01)80007-6Get rights and content
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Abstract

By using a version of the tree expansion for the standard map, we prove that the radius of convergence of the corresponding Lindstedt series satisfies a scaling property as the (complex) rotation number tends to any rational (resonant) value, non-tangentially to the real axis. By suitably reseating the perturbative parameter , the function conjugating the dynamic on the (KAM) invariant curve with given rotation number to a linear rotation has a well defined limit, which can be explicitly computed.

RÉsumÉ

En utilisant une version de l'expansion en arbres pour la série de Lindstedt de l'application standard, nous montrons que son rayon de convergence satisfait une propriété d'invariance d'échelle lorsque le nombre de rotation (complexe) tend vers n'importe quelle valeur rationnelle (résonante), non tangentiellement à l'axe réel. Si on fait un changement d'échelle convenable sur le paramètre perturbatif, la fonction qui conjugue à une rotation linéaire la dynamique sur la courbe (KAM) invariante, avec un nombre de rotation fixé, a une limite bien définie, qui peut être explicitement calculée.

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