Vitesse de convergence vers l'état d'équilibre pour des dynamiques markoviennes non höldériennes

Résumé

On étudie la vitesse de convergence vers l'état d'équilibre pour des dynamiques markoviennes non höldériennes. On obtient une estimation de la vitesse de mélange sur un sous-espace B dense dans l'espace des fonctions continues. En outre, on montre que le spectre de l'opérateur de Perron-Frobenius, restreint àB, est un disque fermé dont chaque point est une valeur propre. Ceci implique que la vitesse de convergence vers l'état d'équilibre ne peut pas être exponentielle.

Abstract

We study the convergence speed to equilibrium state for Markovian non hölderian dynamics. In particular, an estimation of the mixing speed is obtained on a subspace B which is dense in the space of continuous functions. Moreover, we show that the spectrum of the Perron-Frobenius operator as acting on B is a whole elosed disk of which each point is an eigenvalue. This implies that the convergence speed cannot be exponential.