Abstract

In this paper we present a submanifold $\mathcal{N}$ of codimension two contained in the Morse–Smale regular boundary in Xr(M), the space of Cr vector fields on a 3-dimensional manifold M, which exhibits singular cycles, such that for generic 2-parameter families going through, it has nonhyperbolic nontrivial attractors for a set of parameters with positive Lebesgue measure.

Résumé

Dans cet article on construit une sous-variété $\mathcal{N}$ de codimension deux contenue dans la frontière régulière de l’ensemble des champs de vecteurs Morse–Smale de Xr(M), l’espace de champs de vecteurs de classe Cr sur la variété de dimension trois M, laquelle présente des cycles singuliers tels que, toute famille générique à deux paramètres transversale à $\mathcal{N}$ possède des ensembles attractifs non hyperboliques et non triviaux pour un ensemble de paramètres dont la mesure de Lebesgue est positive.