Solutions of elliptic equations with indefinite nonlinearities via Morse theory and linking

  • Manuel Del Pino

    Univ. of Chicago, Dept. of Math., Chicago IL 60637
  • Stanley Alama

    McMaster Univ., Dept. of Math. & Stat., Hamilton Ont., L8S 4K1 Canada

Abstract

We consider the Dirichlet problem for the equation −∆u = λu + h(x)f(u), with h changing sign. In particular, we study existence of nontrivial solutions in the case where f has superlinear growth, but is not assumed to be odd. Two different approaches are used: one involving Morse theory and one using min-max methods.

Résumé

Nous étudions le problème de Dirichlet pour l’équation −∆u = λu + h(x)f(u), où h est une fonction qui change de signe. En particulier, nous établissons l’existence de solutions non triviales quand f est surlinéaire, mais pas nécessairement impair. Nous nous servons de deux approches différentes, l’une basée sur la théorie de Morse, et l’autre sur les méthodes d’enlacement.

Cite this article

Manuel Del Pino, Stanley Alama, Solutions of elliptic equations with indefinite nonlinearities via Morse theory and linking. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 13 (1996), no. 1, pp. 95–115

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30098-1