Liouville theorems for semilinear equations on the Heisenberg group

I. Birindelli; I. Capuzzo Dolcetta; A. Cutrì

doi:10.1016/s0294-1449(97)80138-2

JournalsaihpcVol. 14, No. 3pp. 295–308

Liouville theorems for semilinear equations on the Heisenberg group

I. Birindelli
Università “La Sapienza”, Dip. Matematica, P.zza A.Moro, 2-00185 Roma, Italy
I. Capuzzo Dolcetta
Università “La Sapienza”, Dip. Matematica, P.zza A.Moro, 2-00185 Roma, Italy
A. Cutrì
Università “Tor Vergata”, Dip. Matematica, V.le Ricerca Scientifica, 00133 Roma, Italy

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Abstract

In this paper we consider problems of the type

{Δ_{H} u + h (x) u^{p} \leq 0, u \geq 0 in D \subset R^{2 n + 1}, in D, (1)

where $Δ H$ is the Heisenberg Laplacian, $D$ is an unbounded domain and $h$ is a non negative function.

We prove that, under suitable conditions on $h, p$ and $D$ , the only solution of (1) is $u \equiv 0$ .

Résumé

Dans ce travail nous considérons des problèmes du type

{Δ_{H} u + h (x) u^{p} \leq 0, u \geq 0 dans D \subset R^{2 n + 1}, dans D, (1)

où $Δ H$ est le Laplacien de Heisenberg, $D$ est un domaine non borné et $h$ est une fonction positive.

Nous démontrons que sous certaines hypothèses sur $h, p$ et $D$ , la seule solution de (1) est $u \equiv 0$ .

Cite this article

I. Birindelli, I. Capuzzo Dolcetta, A. Cutrì, Liouville theorems for semilinear equations on the Heisenberg group. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 14 (1997), no. 3, pp. 295–308

DOI 10.1016/S0294-1449(97)80138-2