Abstract

We study a class of parabolic systems which includes the Ginzburg-Landau heat flow equation,

for uϵ: Rd → R2, as well as some natural quasilinear generalizations for functions taking values in Rk, k ≥ 2.

We prove that for solutions of the general system, the limiting support as ϵ → 0 of the energy measure is a codimension k manifold which evolves via mean curvature.

We also establish some local regularity results which hold uniformly in ϵ. In particular, we establish a small-energy regulity theorem for the general system, and we prove a stronger regularity result for the usual Ginzburg-Landau equation on R2.

Résumé

Nous étudions une classe de systèmes paraboliques qui comprennent l’equation de chaleur Ginzburg-Landau,

pour uϵ : Rd → R2, ainsi que des généralisations quasilinéaires pour des fonctions prenant leurs valeurs dans Rk, k ≥ 2.

Nous prouvons que, pour les solutions du système général, le support limite (lorsque ϵ → 0) de mèsure d’énergie est une varieté de codimension k qui évolue selon sa courbure moyenne.

Nous établissons en addition quelques resultats de regularité locale, qui sont valides uniformement en ϵ.