Courbes elliptiques sur Q sans nombres premiers exceptionnelsElliptic curves with no exceptional primes

https://doi.org/10.1016/S0764-4442(97)80118-8Get rights and content

Abstract

Let E be an elliptic curve over Q. A prime N is said to be exceptional for E if the mod N Galois representation of E is not surjective, i.e. if the Galois group of the N-th division field of E is not equal to GL(2, N). We show that, in terms of heights, almost all curves have no exceptional prime.

Résumé

Soit E une courbe elliptique sur Q et soit N un nombre premier. On dit que N est exceptionnel pour E si le groupe de Galois des points de N-division de E est distinct de GL(2,N). Nous montrons que, si l'on range les courbes elliptiques par hauteur croissante, presque toutes les courbes n'ont aucun nombre premier exceptionnel.

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