Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques

Adolfo Guillot

doi:10.1016/S1631-073X(02)02343-9

Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques

Adolfo Guillot ¹

¹ Instituto de Matemáticas UNAM, Unidad Cuernavaca. A.P. 273, Admón. de correos #3, C.P. 62251 Cuernavaca, Morelos, Mexique

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 747-750.

Résumé
Abstract

On décrit une famille de champs de vecteurs quadratiques homogènes dans $ℂ^{3}$ . Les solutions de ces champs sont des fonctions méromorphes globales. Sous la projection standard, les orbites de ces champs donnent les feuilletages de degré deux sur ${ℂℙ}^{2}$ récemment construits par Lins Neto en connextion avec le problème de Poincaré. On montrera que ces feuilletages sont des quotients de flots linéaires sur un produit de courbes elliptiques.

We describe a family of quadratic homogeneous vector fields of $ℂ^{3}$ having global meromorphic solutions that are not completely integrable. Under the standard projection, the orbits of these fields will give the degree two foliations of ${ℂℙ}^{2}$ recently constructed by Lins Neto in connection with the Poincaré problem. We will interpret these as quotients of linear flows on a product of elliptic curves.

Reçu le : 2002-02-25
Accepté le : 2002-03-04
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02343-9

Affiliations des auteurs :

Adolfo Guillot ¹

¹ Instituto de Matemáticas UNAM, Unidad Cuernavaca. A.P. 273, Admón. de correos #3, C.P. 62251 Cuernavaca, Morelos, Mexique

@article{CRMATH_2002__334_9_747_0,
     author = {Adolfo Guillot},
     title = {Sur les exemples de {Lins} {Neto} de feuilletages alg\'ebriques},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {747--750},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {9},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02343-9},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Adolfo Guillot
TI  - Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 747
EP  - 750
VL  - 334
IS  - 9
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02343-9
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_9_747_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Adolfo Guillot
%T Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 747-750
%V 334
%N 9
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02343-9
%G fr
%F CRMATH_2002__334_9_747_0

Adolfo Guillot. Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 747-750. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02343-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02343-9/

Bibliographie
Cité par

[1] N. Ercolani; E.D. Siggia Painlevé property and integrability, What is Integrability?, Springer, Berlin, 1991, pp. 63-72

[2] É. Ghys; J.-C. Rebelo Singularités des flots holomorphes, II, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 47 (1997) no. 4, pp. 1117-1174 Erratum op. cit. 50 (3) (2000) 1019–1020

[3] A. Lins Neto, Some examples for Poincaré and Painlevé problems, Prépublication, 2000

Cité par Sources :

Commentaires - Politique