Comptes Rendus
no. 12
Lower bounds for the counting function of resonances for a perturbation of a periodic Schrödinger operator by decreasing potential
[Des minorations de la fonction de comptage de résonances pour une perturbation d'un opérateur de Schrödinger périodique par un potientiel décroissant]
Mouez Dimassi1 ; Maher Mnif2
1 Institut Galilée, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France
2 I.P.E.I.S., boite postale 805, Sfax 3000, Tunisie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 12, pp. 1013-1016.

On s'intéresse ici à la fonction de comptage N(h) du nombre de résonances de l'opérateur de Schrödinger périodique P0 perturbé par un potentiel décroissant W(hx) (h↘0). Nous obtenons une minoration de N(h) près de certaines singularités de la densité d'états associée à l'opérateur non perturbé P0.

We are interested here in the counting function of resonances N(h) for a perturbation of a periodic Schrödinger operator P0 by decreasing potential W(hx) (h↘0). We obtain a lower bound for N(h) near some singularities of the density of states measure, associated to the unperturbed Hamiltonian P0.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02600-6
Mouez Dimassi 1 ; Maher Mnif 2

1 Institut Galilée, avenue Jean-Baptiste-Clément, 93430 Villetaneuse, France
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[1] M. Dimassi, M. Zerzeri, A local trace formula for resonances of perturbed periodic Schrödinger operators, J. Funct. Anal., à paraı̂tre

[2] L. Nedelec Localisation of resonances for matrix Schrödinger operators, Duke Math. J., Volume 106 (2001) no. 2, pp. 209-236

[3] M. Reed; B. Simon Methods of Modern Mathematical Physics, Analysis Operators, Academic Press, New York, 1978

[4] J. Sjöstrand, A trace formula for resonances and application to semi-classical Schrödinger operators, Séminaire équations aux dérivées partielles, Exposé no 11 (1996–97)

Cité par Sources :

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