From triangulated categories to cluster algebras II

Abstract

In the acyclic case, we establish a one-to-one correspondence between the tilting objects of the cluster category and the clusters of the associated cluster algebra. This correspondence enables us to solve conjectures on cluster algebras. We prove a multiplicativity theorem, a denominator theorem, and some conjectures on properties of the mutation graph. As in the previous article, the proofs rely on the Calabi–Yau property of the cluster category.

Résumé

Pour le cas des carquois acycliques, nous établissons une correspondance biunivoque entre les objets basculants de la catégorie amassée et les amas de l'algèbre amassée associée. Cette correspondance nous permet de résoudre des conjectures sur les algèbres amassées. Nous prouvons un théorème de multiplication, un théorème de dénominateurs, ainsi que certaines conjectures sur les propriétés du graphe de mutation. Comme dans l'article précédent, les démonstrations reposent sur la propriété de Calabi–Yau de la catégorie amassée.