Error structures and parameter estimation

Nicolas Bouleau; Christophe Chorro

doi:10.1016/j.crma.2003.11.016

Statistics/Probability Theory

Error structures and parameter estimation
[Structures d'erreur et estimation paramétrique]

Présenté par : Paul Deheuvels

Nicolas Bouleau ¹ ; Christophe Chorro ²

¹ École nationale des ponts et chaussées, 6, avenue Blaise Pascal, cité Descartes, Champs-sur-Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France
² Cermics, École nationale des ponts et chaussées, 6, avenue Blaise Pascal, cité Descartes, Champs-sur-Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex 2, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 4, pp. 305-310.

Résumé
Abstract

Le calcul d'erreur fondé sur la théorie des formes de Dirichlet est une extension naturelle des calculs proposés par Gauss au 19^ème siècle. Il utilise jusqu'à présent des hypothèses a priori mais l'exploration de ses liens avec l'information de Fisher permet de le relier solidement à l'expérience. Nous testons ici la robustesse de cette relation vis-à-vis des changements de variables et montrons son lien avec la théorie des statistiques asymptotiques. Enfin, l'étude d'une grandeur produit permet de jeter les bases d'un calcul d'erreur empirique infini-dimensionnel.

The error calculus based on the theory of Dirichlet forms is an extension of Gauss' approach to error propagation. The aim of this paper is to derive error structures from measurements. The links with Fisher's information lay the foundations of a strong connection with experiment. Here we show that this connection behaves well towards changes of variables and is related to the theory of asymptotic statistics. Finally the study of products permits one to lay the foundation of an infinite dimensional empirical error calculus.

Reçu le : 2003-06-15
Accepté le : 2003-11-17
Publié le : 2004-01-20

DOI : 10.1016/j.crma.2003.11.016

Affiliations des auteurs :

Nicolas Bouleau ¹ ; Christophe Chorro ²

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Nicolas Bouleau; Christophe Chorro. Error structures and parameter estimation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 4, pp. 305-310. doi : 10.1016/j.crma.2003.11.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.11.016/

Bibliographie
Cité par

[1] N. Bouleau Calcul d'erreur complet lipschitzien et formes de Dirichlet, J. Math. Pures Appl., Volume 80 (2001) no. 9, p. 961

[2] N. Bouleau Error calculus and path sensitivity in financial models, Math. Finance, Volume 13 (2003) no. 1, pp. 115-134

[3] N. Bouleau Error Calculus for Finance and Physics: The Language of Dirichlet Forms, de Gruyter, 2003

[4] N. Bouleau; F. Hirsch Dirichlet Forms and Analysis on Wiener Space, de Gruyter, 1991

[5] R.A. Fisher Theory of Statistical Information, Proc. Cambridge Philos. Soc., Volume XXII, Pt5 (1925)

[6] M. Fukushima Dirichlet Forms and Markov Process, North-Holland, 1980

[7] I.A. Ibragimov; R.Z. Has'minskii Statistical Estimation, Springer, 1981

[8] E.L. Lehmann; G. Casella Theory of Point Estimation, Springer Texts Statist., Springer-Verlag, Berlin, 1998

[9] A.W. Van der Vaart Asymptotic Statistics, Cambridge Ser. in Statistical and Probabilistic Math., 1998

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