Comptes Rendus
no. 11
Harmonic Analysis/Group Theory
Explicit Plancherel formula for the p-adic group GL(n)
[Formule de Plancherel explicite pour le groupe p-adique GL(n)]

Présenté par : Alain Connes

Anne-Marie Aubert1 ; Roger Plymen2
1 Institut de mathématiques de Jussieu, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
2 Department of Mathematics, University of Manchester, Manchester M13 9PL, UK
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 843-848.

Nous obtenons une formule de Plancherel explicite pour le groupe p-adique GL(n). Nous déterminons explicitement la décomposition de Bernstein de la mesure de Plancherel, y compris les diverses constantes numériques. Nous prouvons aussi une formule de transfert pour GL(n).

We provide an explicit Plancherel formula for the p-adic group GL(n). We determine explicitly the Bernstein decomposition of Plancherel measure, including all numerical constants. We also prove a transfer-of-measure formula for GL(n).

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.03.026
Anne-Marie Aubert 1 ; Roger Plymen 2

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Anne-Marie Aubert; Roger Plymen. Explicit Plancherel formula for the p-adic group GL(n). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 843-848. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.026. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.026/

[1] A.-M. Aubert, R.J. Plymen, Plancherel measure for GL(n): explicit formulas and Bernstein decomposition, Preprint, 2004

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[6] C.J. Bushnell; P.C. Kutzko Smooth representations of reductive p-adic groups: structure theory via types, Proc. London Math. Soc., Volume 77 (1998), pp. 582-634

[7] S.S. Kudla The local Langlands correspondence, Proc. Symp. Pure Math., Volume 55 (1994), pp. 365-391

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[10] F. Shahidi A proof of Langlands conjecture on Plancherel measure; complementary series for p-adic groups, Ann. of Math., Volume 132 (1990), pp. 273-330

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[12] J.-L. Waldspurger La formule de Plancherel d'après Harish-Chandra, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 2 (2003), pp. 235-333

[13] A.V. Zelevinsky Induced representations of reductive p-adic groups II, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 13 (1980), pp. 165-210

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