Comptes Rendus
no. 10
Géométrie algébrique
Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels Dn

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Camille Plénat1
1 Département de mathématiques, faculté des sciences du Maine, 72085 Le Mans cedex 9, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 747-750.

Cette Note a pour objet le problème des arcs de Nash, selon lequel il y aurait autant de familles d'arcs sur un germe de surface singulier U que de composantes essentielles d'une désingularisation de cette singularité. On résout le problème par l'affirmative pour les points doubles rationnels Dn (n⩾4).

This Note deals with the Nash problem, which claims that there are as many families of arcs on a singular germ of surface U as there are essential components of the exceptional divisor in the desingularisation of this singularity. We prove that this claim holds for the rational double points Dn (n⩾4).

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.04.023
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Camille Plénat. Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels $ {D}_{n}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 10, pp. 747-750. doi : 10.1016/j.crma.2005.04.023. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.04.023/

[1] J. Fernandez-Sanchez Equivalence of the Nash conjecture for primitive and sandwiched singularities, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 133 (2005), pp. 677-679

[2] S. Ishii; J. Kollár The Nash problem on arc families of singularities | arXiv

[3] M. Lejeune-Jalabert Courbes tracées sur un germe d'hypersurface, Amer. J. Math., Volume 112 (1990), pp. 525-568

[4] M. Lejeune-Jalabert; A. Reguera Arcs and wedges on sandwiched surface singularities, Amer. J. Math., Volume 121 (1999), pp. 1191-1213

[5] J.F. Nash Arc structure of singularities. A celebration of John F. Nash, Jr., Duke Math. J., Volume 81 (1995) no. 1, pp. 31-38

[6] C. Plénat, A propos du problème des arcs de Nash, a paraître dans l'I.F.A., vol. 55

[7] C. Plénat, Résolution du problème des arcs de Nash pour les points doubles rationnels, Thèse

[8] C. Plénat; P. Popescu-Pampu A class of non-rational surface singularities for which the Nash map is bijective | arXiv

[9] A. Reguera Families of arcs on rational surface singularities, Manuscripta Math., Volume 88 (1995) no. 3, pp. 321-333

[10] A. Reguera Image of the Nash map in terms of wedges, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 385-390

Cité par Sources :

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