Comptes Rendus
no. 12
Functional Analysis
New constructions of homogeneous operators
[Nouvelles constructions d'opérateurs homogènes]

Présenté par : Paul Malliavin

Adam Korányi1 ; Gadadhar Misra2
1 Lehman College, Bronx, NY 10468, USA
2 Indian Statistical Institute, R. V. College Post, Bangalore 560 059, India
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 12, pp. 933-936.

Ou construit une nouvelle famille d'examples d'opérateurs homogènes dépendant d'une infinité de paramètres. Les exemples sont réalisés sur des espaces de fonctions holomorphes possédant des noyaux reproduisants qu'on calcule explicitement. Les exemples sont tous des opérateurs irréductibles appartenant à la classe de Cowen–Douglas. Tout en étant complètement explicite, la construction est fondée sur certaines propriétés des fibrés vectoriels hermitiens holomorphes homogènes. Ces propriétés permettent aussi une description, un peu moins explicite, de tous les opérateurs homogènes de la classe de Cowen–Douglas.

New examples of homogeneous operators involving infinitely many parameters are constructed. They are realized on Hilbert spaces of holomorphic functions with reproducing kernels which are computed explicitly. All the examples are irreducible and belong to the Cowen–Douglas class. Even though the construction is completely explicit, it is based on certain facts about Hermitian holomorphic homogeneous vector bundles. These facts also make possible a description of all homogeneous Cowen–Douglas operators, in a somewhat less explicit way.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.04.002
Adam Korányi 1 ; Gadadhar Misra 2

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Adam Korányi; Gadadhar Misra. New constructions of homogeneous operators. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 12, pp. 933-936. doi : 10.1016/j.crma.2006.04.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.04.002/

[1] B. Bagchi; G. Misra Homogeneous tuples of multiplication operators on twisted Bergman space, J. Funct. Anal., Volume 136 (1996), pp. 171-213

[2] B. Bagchi; G. Misra Homogeneous operators and projective representations of the Möbius group: a survey, Proc. Ind. Acad. Sci. (Math. Sci.), Volume 111 (2001), pp. 415-437

[3] B. Bagchi; G. Misra The homogeneous shifts, J. Funct. Anal., Volume 204 (2003), pp. 293-319

[4] M.J. Cowen; R.G. Douglas Complex geometry and operator theory, Acta Math., Volume 141 (1978), pp. 187-261

[5] R.E. Curto; N. Salinas Generalized Bergman kernels and the Cowen–Douglas theory, Amer. J. Math., Volume 106 (1984), pp. 447-488

[6] A.A. Kirillov Elements of the Theory of Representations, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Band 220, Springer-Verlag, Berlin, 1976

[7] D.R. Wilkins Homogeneous vector bundles and Cowen–Douglas operators, Int. J. Math., Volume 4 (1993), pp. 503-520

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