Réflexions dans un cristal

Pierre Baumann; Stéphane Gaussent; Joel Kamnitzer

doi:10.1016/j.crma.2012.11.012

Algèbres de Lie

Réflexions dans un cristal

Présenté par : le Comité de rédaction

Pierre Baumann ¹ ; Stéphane Gaussent ² ; Joel Kamnitzer ³

¹ IRMA, Université de Strasbourg et CNRS, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France
² Université de Lyon, ICJ (UMR 5208), Université Jean-Monnet, 42023 Saint-Etienne cedex 2, France
³ Department of Mathematics, University of Toronto, Toronto, ON, M5S 2E4, Canada

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 23-24, pp. 999-1002.

Résumé
Abstract

Soit $g = n^{-} \oplus h \oplus n^{+}$ une algèbre de Kac–Moody symétrisable. Soit $B (\infty)$ le cristal de Kashiwara de $U_{q} (n^{-})$ , soit λ un poids dominant, soit $T_{λ} = {t_{λ}}$ le cristal à un élément de poids λ, et soit $B (λ) \subseteq B (\infty) \otimes T_{λ}$ le cristal de la représentation intégrable de plus haut poids λ. Nous calculons les paramètres en cordes descendants dʼun élément $b \otimes t_{λ}$ de $B (λ)$ en fonction des paramètres de Lusztig de b.

Let $g = n^{-} \oplus h \oplus n^{+}$ be a symmetrizable Kac–Moody algebra. Let $B (\infty)$ be the Kashiwara crystal of $U_{q} (n^{-})$ , let λ be a dominant integral weight, let $T_{λ} = {t_{λ}}$ be the crystal with one element of weight λ, and let $B (λ) \subseteq B (\infty) \otimes T_{λ}$ be the crystal of the integrable representation of highest weight λ. We compute the descending string parameters of an element $b \otimes t_{λ}$ in $B (λ)$ in terms of the Lusztig parameters of b.

Reçu le : 2012-10-24
Accepté le : 2012-11-20
Publié le : 2012-11-27

DOI : 10.1016/j.crma.2012.11.012

Affiliations des auteurs :

Pierre Baumann ¹ ; Stéphane Gaussent ² ; Joel Kamnitzer ³

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Pierre Baumann; Stéphane Gaussent; Joel Kamnitzer. Réflexions dans un cristal. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 23-24, pp. 999-1002. doi : 10.1016/j.crma.2012.11.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.11.012/

Bibliographie
Cité par

[1] P. Baumann; J. Kamnitzer; P. Tingley Affine Mirković–Vilonen polytopes (prépublication) | arXiv

[2] A. Berenstein; A. Zelevinsky Tensor product multiplicities, canonical bases and totally positive varieties, Invent. Math., Volume 143 (2001), pp. 77-128

[3] A.B. Buan; O. Iyama; I. Reiten; J. Scott Cluster structures for 2-Calabi–Yau categories and unipotent groups, Compos. Math., Volume 145 (2009), pp. 1035-1079

[4] M. Ehrig MV-polytopes via affine buildings, Duke Math. J., Volume 155 (2010), pp. 433-482

[5] C. Geiß; B. Leclerc; J. Schröer Kac–Moody groups and cluster algebras, Adv. Math., Volume 228 (2011), pp. 329-433

[6] M. Kashiwara On crystal bases, Banff, 1994 (CMS Conf. Proc.), Volume vol. 16, American Mathematical Society (1995), pp. 155-197

[7] M. Kashiwara Similarity of crystal bases, Seoul, 1995 (Contemp. Math.), Volume vol. 194, American Mathematical Society (1996), pp. 177-186

[8] M. Kashiwara; Y. Saito Geometric construction of crystal bases, Duke Math. J., Volume 89 (1997), pp. 9-36

[9] S. Morier-Genoud Relèvement géométrique de la base canonique et involution de Schützenberger, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 337 (2003), pp. 371-374

[10] D. Muthiah; P. Tingley Affine PBW bases and MV polytopes in rank 2 (prépublication) | arXiv

[11] Y. Saito PBW basis of quantized universal enveloping algebras, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 30 (1994), pp. 209-232

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