Cet article est consacré à la théorie ergodique du flot géodésique sur le fibré unitaire tangent d'une variété hyperbolique relativement à la mesure de Sullivan associée à une mesure conforme de Patterson–Sullivan. Nous prouvons notamment que si le flot géodésique est ergodique alors il est rationnellement ergodique de type asymptotique donné par la série de Poincaré du groupe d'isométries discret associé. Pour ce faire, de nouveaux résultats sur les mesures de Patterson–Sullivan sont introduits. Nous obtenons en conséquence des résultats généraux d'équirépartition asymptotique concernant la série de Poincaré. Nous approfondissons sur d'autres points les propriétés ergodiques du flot géodésique. Ces résultats se généralisent directement pour un groupe agissant sur un espace CAT$(-1)$.