In this paper, we prove some central and non-central limit theorems for renormalized weighted power variations of order q≥2 of the fractional Brownian motion with Hurst parameter H∈(0, 1), where q is an integer. The central limit holds for 1/2q<H≤1−1/2q, the limit being a conditionally Gaussian distribution. If H<1/2q we show the convergence in L² to a limit which only depends on the fractional Brownian motion, and if H>1−1/2q we show the convergence in L² to a stochastic integral with respect to the Hermite process of order q.

Dans ce papier, nous prouvons des théorèmes de la limite centrale et non-centrale pour les variations à poids d’ordre q du mouvement brownien fractionnaire d’indice H∈(0, 1), pour q un entier supérieur ou égal à 2. Il y a trois cas, suivant la position de H par rapport à 1/2q et 1−1/2q. Si 1/2q<H≤1−1/2q, nous montrons un théorème de la limite centrale vers une variable aléatoire de loi conditionnellement gaussienne. Si H<1/2q, nous montrons la convergence dans L² vers une limite qui dépend seulement du mouvement brownien fractionnaire. Si H>1−1/2q, nous montrons la convergence dans L² vers une intégrale stochastique par rapport au processus d’Hermite d’ordre q.