Noyau potentiel associé à une fonction excessive d'un processus de Markov
Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 495-526.

On associe à une fonction excessive u d’un semi-groupe de Hunt un noyau Φ U généralisant les noyaux naturels associés soit à un potentiel régulier de la classe (D) par Meyer, soit à un potentiel de Hunt sous des hypothèses de dualité. On donne des applications de cette construction à l’étude de la distribution terminale d’un U-processus, de la représentation des potentiels, et du retournement du temps.

Let u be an excessive function of a Hunt process. We construct a kernel ϕ u which transforms each Borel nonnegative bounded function into a potential. This construction is used in different ways. In section 4 we generalize some results which were known only under duality hypothesis (the terminal distribution of an u-process, a probabilistic interpretation for the kernel associated with the excessive function xP w [T A <]). In section 5, we give a representation for some Hunt potentials, without regularity assumptions for the resolvents. In section 6, we use these kernels to constructs a reversed process.

@article{AIF_1969__19_2_495_0,
     author = {Az\'ema, Jacques},
     title = {Noyau potentiel associ\'e \`a une fonction excessive d'un processus de {Markov}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {495--526},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {19},
     number = {2},
     year = {1969},
     doi = {10.5802/aif.333},
     mrnumber = {43 #1271},
     zbl = {0177.21902},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.333/}
}
TY  - JOUR
AU  - Azéma, Jacques
TI  - Noyau potentiel associé à une fonction excessive d'un processus de Markov
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1969
SP  - 495
EP  - 526
VL  - 19
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.333/
DO  - 10.5802/aif.333
LA  - fr
ID  - AIF_1969__19_2_495_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Azéma, Jacques
%T Noyau potentiel associé à une fonction excessive d'un processus de Markov
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1969
%P 495-526
%V 19
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.333/
%R 10.5802/aif.333
%G fr
%F AIF_1969__19_2_495_0
Azéma, Jacques. Noyau potentiel associé à une fonction excessive d'un processus de Markov. Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 495-526. doi : 10.5802/aif.333. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.333/

[1] R. M. Blumenthal et R. K. Getoor, Markov processes and potential theory. Academic Press 1968. | MR | Zbl

[2] P. Cartier, P. A. Meyer et M. Weil, Le retournement du temps : compléments à l'exposé de M. Weil. Séminaire de Probabilités II, Lecture Notes in Math., Springer Verlag, 22-33. | Numdam

[3] G. A. Hunt, Markov Processes and potentials. Illinois J. Math., t. 2, (1958), 151-213. | MR | Zbl

[4] H. Kunita et T. Watanabe, Notes on transformation of Markov processes connected with multiplicative functionals. Mem. Fac. Sci. Kyushu Un., Ser. A, vol. 17 (1963), 181-191. | MR | Zbl

[5] H. Kunita et T. Watanabe, Markov processes and Martin Boundaries. Illinois J. Math., 9, (1965), 485-526. | MR | Zbl

[6] H. Kunita et T. Watanabe, On certain reversed processes and their applications to potential theory and boundary theory. J. of Math. and Mech., vol. 15, n° 3, (1966), 393-434. | MR | Zbl

[7] P. A. Meyer, Fonctionnelles additives et multiplicatives de Markov. Ann. Inst. Fourier, t. 12, (1962), 125-230. | Numdam | MR | Zbl

[8] P. A. Meyer, Probabilités et potentiels. Hermann (1966). | MR | Zbl

[9] P. A. Meyer, Processus de Markov. Lecture Notes in Math., Springer Verlag, (1967). | MR | Zbl

[10] P. A. Meyer, Processus de Markov : la frontière de Martin. Lecture Notes in Math., Springer Verlag (1968). | MR | Zbl

Cité par Sources :