Familles d'opérateurs potentiels
Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 263-288.

Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous donnons quelques résultats sur les noyaux-mesure de Hunt sur R + . Nous caractérisons à ce propos les transformées de Laplace des fonctions logarithmiquement convexes et dé-crois-san-tes sur R + . Dans la deuxième partie, nous démontrons que, si μ est un noyau-mesure de Hunt sur R + et si (P t ) t0 est un semi-groupe à contraction dans un espace de Banach X tel que son générateur infinitésimal soit d’image dense, alors l’opérateur P t dμ(t) défini au sens d’Abel (c’est-à-dire de domaine x ; lim λ0 e -λt P t x d μ (t) existe, et défini par cette limite sur son domaine) est un potentiel abstrait sur X. Les résultats des parties 2 et 3 sont en relation avec des considérations de calcul symbolique que nous explicitons.

This paper has three parts. In the first we give some results concerning the Hunt measure-kernels on R + . For that purpose, we characterize the Laplace transforms of the monotone decreasing logarithmically convex functions on R + . In the second part, we prove that if μ is a Hunt measure-kernel on R + , and if (P t ) t0 is an integrable Feller semi-group on a locally compact space Ω, P t dμ(t) defines a Hunt kernel on Ω. Finally, in the last part, we show that if μ is an abstract measure-potential on R + , of the form ν+g(t)dt, where ν is a totally bounded measure on R + and g a function of bounded variation on R + , and if (P t ) t0 is a contraction semi-group on a Banach space X such that its infinitesimal generator has dense range, then the operator P t dμ(t) defined in the sense of Abel (i.e. with domain x ; lim λ0 e -λt P t x d μ (t) exists, and with that limit on preceding domain) is an abstract potential on X. The results of parts 2 and 3 are related with aspects of operational calculus which we discuss in detail.

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Hirsch, Francis. Familles d'opérateurs potentiels. Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 263-288. doi : 10.5802/aif.583. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.583/

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Cité par Sources :