Polynômes de Jacobi, interprétation combinatoire et fonction génératrice

Polynômes de Jacobi, interprétation combinatoire et fonction génératrice
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by Dominique Foata and Pierre Leroux PDF

Proc. Amer. Math. Soc. 87 (1983), 47-53 Request permission

This classical generating function for the Jacobi polynomials is derived by purely combinatorial methods.

References

Richard Askey, Jacobi’s generating function for Jacobi polynomials, Proc. Amer. Math. Soc. 71 (1978), no. 2, 243–246. MR 486693, DOI 10.1090/S0002-9939-1978-0486693-X
Edward A. Bender and Jay R. Goldman, Enumerative uses of generating functions, Indiana Univ. Math. J. 20 (1970/71), 753–765. MR 270931, DOI 10.1512/iumj.1971.20.20060
L. Carlitz, The generating function for the Jacobi polynomial, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 38 (1967), 86–88. MR 222357
Louis Comtet, Analyse combinatoire. Tomes I, II, Collection SUP: “Le Mathématicien”, 4, vol. 5, Presses Universitaires de France, Paris, 1970 (French). MR 0262087
Dominique Foata, La série génératrice exponentielle dans les problèmes d’énumération, Séminaire de Mathématiques Supérieures, No. 54 (Été, vol. 1971, Les Presses de l’Université de Montréal, Montreal, Que., 1974 (French). Avec un chapitre sur les identités probabilistes dérivées de la formule exponentielle, par B. Kittel. MR 0505546

Combinatorics of Laguerre polynomials

André Joyal, Une théorie combinatoire des séries formelles, Adv. in Math. 42 (1981), no. 1, 1–82 (French, with English summary). MR 633783, DOI 10.1016/0001-8708(81)90052-9
Gilbert Labelle, Une nouvelle démonstration combinatoire des formules d’inversion de Lagrange, Adv. in Math. 42 (1981), no. 3, 217–247 (French). MR 642392, DOI 10.1016/0001-8708(81)90041-4
Earl D. Rainville, Special functions, The Macmillan Company, New York, 1960. MR 0107725
John Riordan, An introduction to combinatorial analysis, Wiley Publications in Mathematical Statistics, John Wiley & Sons, Inc., New York; Chapman & Hall, Ltd., London, 1958. MR 0096594
Richard P. Stanley, Generating functions, Studies in combinatorics, MAA Stud. Math., vol. 17, Math. Assoc. America, Washington, D.C., 1978, pp. 100–141. MR 513004

Orthogonal polynomials