Fonctions qui operent sur les espaces de Besov

Soient $s$, $p$ et $q$ trois réels tels que $1 <p< \infty$, $1 < s < 1+1/p$, et $1 \le q \le \infty$ et soit $f$ une fonction appartenant à l'espace de Besov $B^{s}_{p,q}(\mathbb{R}^{n})$. Nous montrons que si $F$ est une fonction, de la variable réelle, nulle à l'origine, lipschitzienne et appartenant à l'espace ${\dot B}^{1+1/p}_{p,\infty}$ on a alors $F(f) \in B^{s}_{p,q}(\mathbb{R}^{n})$. La preuve est essentiellement basée sur des résultats d'approximation par des fonctions splines de degré $1$.