Les transformations de Cremona stellaires

On construit explicitement toutes les transformations de Cremona de $\mathbf{P}^{n}$ qui satisfont à la propriété suivante: il existe $P_{1},P_{2}\in\mathbf{P}^{n}$ tels que les droites par $P_{1}$ sont envoyées sur les droites par $P_{2}$. On caractérise de plusieurs manières ces transformations et pour chaque entier non-négatif $d$ on donne des formules pour la dimension de l'ensemble constitué de celles qui ont degré $d$.

ABSTRACT. We construct the Cremona transformations of $\mathbf{P}^{n}$ satisfying the following property: there exist $P_{1},P_{2}\in\mathbf{P}^{n}$ such that the image of all straight lines through $P_{1}$ are straight lines through $P_{2}$. We characterise these transformations, and for all non-negative integer $d$ we give a formula for the dimension of the set of those whose degree is $d$.