Catégorie de Lusternik-Schnirelmann et genre des $H_0$-espaces

Soit $X$ un espace ayant le type d'homotopie rationnelle d'un produit de sphères impaires. Si, pour tout nombre premier $p$, la LS-catégorie de tous les $p$-localisés de $X$ est majorée par $n$, nous montrons que la LS-catégorie de $X$ est majorée par $n+1$. Si $Y$ est un élément dans le genre de Mislin de $X$, nous en déduisons: $\vert{\operatorname{cat}} (Y) - {\operatorname{cat}}(X) \vert\leq 1$. Dans le cas d'un $H$-espace $X$ de rang 2, nous avons exactement ${\operatorname{cat}} (X) = {\operatorname{cat}}(Y)$, pour tout espace $Y$ dans le genre de $X$.