Dimension des familles de courbes lisses sur une surface quartique normale de $\mathbb{P}3$

Dans cette note, on montre que les courbes, lisses connexes, de degré $d$ et genre $g$, tracées sur une surface quartique normale variable de $\myP3$, et n'y étant pas intersection complète, forment des familles de dimensions $\myle g+33$. Cette majoration est la meilleure possible. Comme application on prouve que le schéma de Hilbert des courbes lisses connexes de $\mathbb{P}_3$ de degré $12$ et genre $13$ est irréductible.