Généralisation du critère de Beurling-Nyman pour l'hypothèse de Riemann

Nous généralisons dans cet article le critère de Beurling-Nyman, qui concerne la fonction $\zeta$ de Riemann, à une large classe de séries de Dirichlet. Nous établissons donc une correspondance entre la densité d'un certain sous-espace de fonctions dans $L^2(0,1)$ et la localisation des zéros d'une série de Dirichlet. Nous utilisons pour obtenir ce résultat la structure de l'espace de Hardy du demi-plan.

ABSTRACT. We generalise Beurling-Nyman's criterion, already known for the Riemann $\zeta$ function, to a larger class of Dirichlet series. We reveal a link between the density of some subspace of functions in $L^2(0,1)$ and the localization of the zeros of a Dirichlet series. To do so, we use the structure of the Hardy space of the half-plan.