Book Review
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A. Baker, Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. IV, Mathematika 15 (1968), 204–216. MR 258756, DOI 10.1112/S0025579300002588
A. Baker, Contributions to the theory of Diophantine equations. I. On the representation of integers by binary forms, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 263 (1967/68), 173–191. MR 228424, DOI 10.1098/rsta.1968.0010
Alan Baker, Transcendental number theory, Cambridge University Press, London-New York, 1975. MR 0422171
Dwight R. Bean, Andrzej Ehrenfeucht, and George F. McNulty, Avoidable patterns in strings of symbols, Pacific J. Math. 85 (1979), no. 2, 261–294. MR 574919
William W. Boone, The word problem, Ann. of Math. (2) 70 (1959), 207–265. MR 179237, DOI 10.2307/1970103
H. Davenport, A note on Thue’s theorem, Mathematika 15 (1968), 76–87. MR 230689, DOI 10.1112/S0025579300002412
L. Fejes Tóth, Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete, Band LXV, Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1953 (German). MR 0057566
N. I. Fel′dman, An effective power sharpening of a theorem of Liouville, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 35 (1971), 973–990 (Russian). MR 0289418
9. J. Liouville (1844), Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n, C. R. Acad. Sci. Paris 18, 883-885.
Kurt Mahler, An analogue to Minkowski’s geometry of numbers in a field of series, Ann. of Math. (2) 42 (1941), 488–522. MR 4272, DOI 10.2307/1968914
Kurt Mahler, Lectures on diophantine approximations. Part I: $g$-adic numbers and Roth’s theorem, University of Notre Dame Press, Notre Dame, Ind., 1961. Prepared from the notes by R. P. Bambah of my lectures given at the University of Notre Dame in the Fall of 1957. MR 0142509
P. S. Novikov, Ob algoritmičeskoĭ nerazrešimosti problemy toždestva slov v teorii grupp, Izdat. Akad. Nauk SSSR, Moscow, 1955 (Russian). Trudy Mat. Inst. Steklov. no. 44. MR 0075197
Charles F. Osgood, An effective lower bound on the “diophantine approximation” of algebraic functions by rational functions, Mathematika 20 (1973), 4–15. MR 354572, DOI 10.1112/S0025579300003570
Charles F. Osgood, Effective bounds on the “Diophantine approximation” of algebraic functions over fields of arbitrary characteristic and applications to differential equations, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 78=Indag. Math. 37 (1975), 105–119. MR 0387204
Charles Pisot, La répartition modulo 1 et les nombres algébriques, Ann. Scuola Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (2) 7 (1938), no. 3-4, 205–248 (French). MR 1556807
Emil L. Post, Recursive unsolvability of a problem of Thue, J. Symbolic Logic 12 (1947), 1–11. MR 20527, DOI 10.2307/2267170
C. A. Rogers, Packing and covering, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 54, Cambridge University Press, New York, 1964. MR 0172183
K. F. Roth, Rational approximations to algebraic numbers, Mathematika 2 (1955), 1–20; corrigendum, 168. MR 72182, DOI 10.1112/S0025579300000644
R. Salem, A remarkable class of algebraic integers. Proof of a conjecture of Vijayaraghavan, Duke Math. J. 11 (1944), 103–108. MR 10149
20. A. Schinzel (1967), Review of a paper by Hyyrö, Zentralblatt Math. 137, 257-258.
Wolfgang M. Schmidt, Simultaneous approximation to algebraic numbers by rationals, Acta Math. 125 (1970), 189–201. MR 268129, DOI 10.1007/BF02392334
Wolfgang M. Schmidt, Linearformen mit algebraischen Koeffizienten. II, Math. Ann. 191 (1971), 1–20 (German). MR 308062, DOI 10.1007/BF01433465
Wolfgang M. Schmidt, Approximation to algebraic numbers, Enseign. Math. (2) 17 (1971), 187–253. MR 327672
Wolfgang M. Schmidt, Norm form equations, Ann. of Math. (2) 96 (1972), 526–551. MR 314761, DOI 10.2307/1970824
Wolfgang M. Schmidt, Thue’s equation over function fields, J. Austral. Math. Soc. Ser. A 25 (1978), no. 4, 385–422. MR 508466
Carl Siegel, Approximation algebraischer Zahlen, Math. Z. 10 (1921), no. 3-4, 173–213 (German). MR 1544471, DOI 10.1007/BF01211608
Carl Siegel, Über Näherungswerte algebraischer Zahlen, Math. Ann. 84 (1921), no. 1-2, 80–99 (German). MR 1512021, DOI 10.1007/BF01458694
28. C. L. Siegel (1926) (Under the pseudonym X), The integer solutions of the equation y, J. London Math. Soc 1, 66-68.
29. C. L. Siegel (1929), Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen, Abh. Preuss. Akad. Wiss., Math. Phys. Kl. No. 1.
Carl Ludwig Siegel, Die Gleichung $ax^n$–$by^n=c$, Math. Ann. 114 (1937), no. 1, 57–68 (German). MR 1513124, DOI 10.1007/BF01594162
Carl Ludwig Siegel, Algebraic integers whose conjugates lie in the unit circle, Duke Math. J. 11 (1944), 597–602. MR 10579
C. L. Siegel, Einige Erläuterungen zu Thues Untersuchungen über Annäherungswerte algebraischer Zahlen und diophantische Gleichungen, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys. Kl. II (1970), 169–195 (German). MR 441859
33. A. Thue (1892) (#2)1, Om nogle geometrisk-taltheoretiske Theoremer, Forh. ved. de skandinaviske naturforskeres 14. de móde. Kbh. 352-353.
34. A. Thue (1902) (#6), Et par antydninger til en taltheoretisk methode, Kra. Vidensk. Selsk. Forh. No. 7.
35. A. Thue (1906) (#8), Über unendliche Zeichenreihen, K.V.S.S., 2 No. 7.
36. A. Thue (1908a) (#9), Bemerkungen über gewisse Näherungsbrüche algebraischer Zahlen, K.V.S.S. No. 3.
37. A. Thue (1908b) (#10), Über rationale Annäherungswerte der reellen Wurzel der ganzen Funktion dritten Grades x, K.V.S.S. No. 7.
38. A. Thue (1908c) (# 11), Om en generel i store hele tal ulósbar ligning, K.V.S.S. No. 7.
39. A. Thue (1909) (# 12), Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen, J. Math. 135, 284-305.
40. A. Thue (1910a) (#14), Über die dichteste Zusammenstellung von kongruenten Kreisen in einer Ebene, K.V.S.S. No. 1.
41. A. Thue (1910b) (#17), Die Lösung eines Spezialfalles eines generellen logischen Problems, K.V.S.S. No. 8.
42. A. Thue (1910c) (#18), Ein Fundamentaltheorem zur Bestimmung von Annäherungswerten aller Wurzeln gewisser gauzer Funktionen, J. Math. 138, 96-108.
43. A. Thue (1911a) (#22), Über eininge in ganzen Zahlen x and y unlösbare Gleichungen F (x, y) = 0, K.V.S.S. No. 3.
44. A. Thue (1911b) (#23), Eine Eigenschaft der Zahlen der Fermatschen Gleichung, K.V.S.S. No. 4.
45. A. Thue (1912a) (#26), Über die gegenseitige Lage gleicher Teile gewisser Zeichenreihen, K.V.S.S. No. 1.
46. A. Thue (1912b) (#27), Über eine Eigenschaft, die keine transcendente Grösse haben kann, K.V.S.S. No. 20.
47. A. Thue (1914) (#28), Probleme über Veränderungen von Zeichenreihen nach gegebenen Regeln, K.V.S.S. No. 10.
48. A. Thue (1917a) (#32), Et Bevis for at Ligningen A, Arch. Mat. Naturv. 34, No. 15.
49. A. Thue (1917b) (#33), Über die Unlösbarkeit der Gleichung ax, Arch. Mat. Naturv. 34, No. 16.
50. A. Thue (1919) (#34), Berechnung aller Lösungen gewisser Gleichungen von der Form ax, K.V.S.S. No. 4.
- 1.
- A. Baker (1966), Linear forms in the logarithms of algebraic numbers, Mathematika 13, 204-216. MR 0258756
- 2.
- A. Baker (1968), Contributions to the theory of diophantine equations (I). On the representation of integers by binary forms, Phil. Trans. Royal Soc. London A 263, 173-191. MR 228424
- 3.
- A. Baker (1975), Transcendental number theory, Cambridge Univ. Press, London and New York. MR 422171
- 4.
- D. R. Bean, A. Ehrenfeucht, and G. F. McNulty (to appear), Avoidable patterns in strings of symbols. MR 574919
- 5.
- W. W. Boone (1959), The word problem, Ann. of Math. (2) 70, 207-265. MR 179237
- 6.
- H. Davenport (1968), A note on Thue's theorem, Mathematika 15, 76-87. MR 230689
- 7.
- Fejes Tóth (1953), Lagerungen in der Ebene, auf der Kugel und im Raum, Die Grundlehren der math. Wissenschaften, no. 65, Springer-Verlag, Berlin and New York. MR 57566
- 8.
- N. I. Feldman (1971), An effective power sharpening of a theorem of Liouville, Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat. 35, 973-990. (Russian) MR 289418
- 9.
- J. Liouville (1844), Sur des classes très étendues de quantités dont la valeur n, C. R. Acad. Sci. Paris 18, 883-885.
- 10.
- K. Mahler (1941), An analogue of Minkowski's geometry of numbers in a field of series, Ann. of Math. (2) 42, 488-522. MR 4272
- 11.
- K. Mahler (1961), Lectures on diophantine approximation, Univ. of Notre Dame Press, Notre Dame, Ind. MR 142509
- 12.
- P. S. Novikoff (1955), On the algorithmic unsolvability of the word problem in group theory, Akad. Nauk SSSR. Mat. Inst. Trudy 44. (Russian) MR 75197
- 13.
- C. F. Osgood (1973), An effective lower bound on the "diophantine approximation" of algebraic functions by rational functions, Mathematika 20, 4-15. MR 354572
- 14.
- C. F. Osgood (1975), Effective bounds on the "diophantine approximation" of algebraic functions over fields of arbitrary characteristic and applications to differential equation, Indag. Math. 37, 105-119. MR 387204
- 15.
- Ch. Pisot (1938), La repartition modulo 1 et nombres algebriques, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa II 7, 205-248. MR 1556807
- 16.
- E. Post (1947), Recursive unsolvability of a problem of Thue, J. Symbolic Logic 12, 1-11. MR 20527
- 17.
- C. A. Rogers (1964), Packing and covering, Cambridge Tracts in Math., no. 54, Cambridge Univ. Press, New York. MR 172183
- 18.
- K. F. Roth (1955), Rational approximations to algebraic numbers, Mathematika 2, 1-20. MR 72182
- 19.
- R. Salem (1944), A remarkable class of algebraic integers. Proof of a conjecture of Vijayaraghavan, Duke Math. J. 11, 103-108. MR 10149
- 20.
- A. Schinzel (1967), Review of a paper by Hyyrö, Zentralblatt Math. 137, 257-258.
- 21.
- W. M. Schmidt (1970), Simultaneous approximation to algebraic numbers by rationals, Acta Math. 125, 189-201. MR 268129
- 22.
- W. M. Schmidt (1971a), Linearformen mit algebraischen Koeffizienten. II, Math. Ann. 191, 1-20. MR 308062
- 23.
- W. M. Schmidt (1971b), Approximation to algebraic numbers, L'Enseignement Math. 17, 187-253. MR 327672
- 24.
- W. M. Schmidt (1972), Norm form equations, Ann. of Math. 96, 526-551. MR 314761
- 25.
- W. M. Schmidt (1978), Thue's equation over function fields, J. Austral. Math. Soc. (to appear). MR 508466
- 26.
- C. L. Siegel (1921a), Approximation algebraischer Zahlen, Math. Z. 10, 173-213. MR 1544471
- 27.
- C. L. Siegel (1921b), Über Näherungswerte algebraischer Zahlen, Math. Ann. 84, 80-99. MR 1512021
- 28.
- C. L. Siegel (1926) (Under the pseudonym X), The integer solutions of the equation y, J. London Math. Soc 1, 66-68.
- 29.
- C. L. Siegel (1929), Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen, Abh. Preuss. Akad. Wiss., Math. Phys. Kl. No. 1.
- 30.
- C. L. Siegel (1937), Die Gleichung ax, Math. Ann. 114, 57-88. MR 1513124
- 31.
- C. L. Siegel (1944), Algebraic integers whose conjugates lie inside the unit circle, Duke Math. J. 11, 597-602. MR 10579
- 32.
- C. L. Siegel (1970), Einige Erläuterungen zu Thues Untersuchungen über Annäherungswerte algebraischer Zahlen and diophantische Gleichungen, Akad. Wiss. Göttingen II, Math. Phys. Kl. No. 8, 169-195. MR 441859
- 33.
- A. Thue (1892) (#2)1, Om nogle geometrisk-taltheoretiske Theoremer, Forh. ved. de skandinaviske naturforskeres 14. de móde. Kbh. 352-353.
- 34.
- A. Thue (1902) (#6), Et par antydninger til en taltheoretisk methode, Kra. Vidensk. Selsk. Forh. No. 7.
- 35.
- A. Thue (1906) (#8), Über unendliche Zeichenreihen, K.V.S.S., 2 No. 7.
- 36.
- A. Thue (1908a) (#9), Bemerkungen über gewisse Näherungsbrüche algebraischer Zahlen, K.V.S.S. No. 3.
- 37.
- A. Thue (1908b) (#10), Über rationale Annäherungswerte der reellen Wurzel der ganzen Funktion dritten Grades x, K.V.S.S. No. 7.
- 38.
- A. Thue (1908c) (# 11), Om en generel i store hele tal ulósbar ligning, K.V.S.S. No. 7.
- 39.
- A. Thue (1909) (# 12), Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen, J. Math. 135, 284-305.
- 40.
- A. Thue (1910a) (#14), Über die dichteste Zusammenstellung von kongruenten Kreisen in einer Ebene, K.V.S.S. No. 1.
- 41.
- A. Thue (1910b) (#17), Die Lösung eines Spezialfalles eines generellen logischen Problems, K.V.S.S. No. 8.
- 42.
- A. Thue (1910c) (#18), Ein Fundamentaltheorem zur Bestimmung von Annäherungswerten aller Wurzeln gewisser gauzer Funktionen, J. Math. 138, 96-108.
- 43.
- A. Thue (1911a) (#22), Über eininge in ganzen Zahlen x and y unlösbare Gleichungen F (x, y) = 0, K.V.S.S. No. 3.
- 44.
- A. Thue (1911b) (#23), Eine Eigenschaft der Zahlen der Fermatschen Gleichung, K.V.S.S. No. 4.
- 45.
- A. Thue (1912a) (#26), Über die gegenseitige Lage gleicher Teile gewisser Zeichenreihen, K.V.S.S. No. 1.
- 46.
- A. Thue (1912b) (#27), Über eine Eigenschaft, die keine transcendente Grösse haben kann, K.V.S.S. No. 20.
- 47.
- A. Thue (1914) (#28), Probleme über Veränderungen von Zeichenreihen nach gegebenen Regeln, K.V.S.S. No. 10.
- 48.
- A. Thue (1917a) (#32), Et Bevis for at Ligningen A, Arch. Mat. Naturv. 34, No. 15.
- 49.
- A. Thue (1917b) (#33), Über die Unlösbarkeit der Gleichung ax, Arch. Mat. Naturv. 34, No. 16.
- 50.
- A. Thue (1919) (#34), Berechnung aller Lösungen gewisser Gleichungen von der Form ax, K.V.S.S. No. 4.
Review Information:
Reviewer:
Wolfgang M. Schmidt
Journal:
Bull. Amer. Math. Soc.
84 (1978), 919-925
DOI:
https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1978-14535-2