Bulletin of the American Mathematical Society

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Book Information:

Authors: V. I. Gromak, I. Laine and S. Shimomura
Title: Painleve differential equations in the complex plane
Additional book information: de Gruyter Studies in Mathematics, volume 28, Walter de Gruyter, Berlin, 2002, viii + 303 pp., ISBN 3-11-017379-4, $89.95$

Ludwig Bieberbach, Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen auf funktionentheoretischer Grundlage dargestellt, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 66, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1965 (German). Zweite umgearbeitete und erweiterte Auflage. MR 0176133

[B1]

P. Boutroux, Sur quelques propriétés des fonctions entières, Acta. Math. 28 (1904), 97-224.

[B2]

P. Boutroux, Recherches sur les transcendentes de M. Painlevé et l'étude asymptotique des équations différentielles du seconde ordre, Ann. École Norm. Supér. 30 (1913), 255-375; and Ann. École Norm. Supér. 31 (1914), 99-159.

Aimo Hinkkanen and Ilpo Laine, Solutions of the first and second Painlevé equations are meromorphic, J. Anal. Math. 79 (1999), 345–377. MR 1749318, DOI 10.1007/BF02788247

Aimo Hinkkanen and Ilpo Laine, Solutions of a modified third Painlevé equation are meromorphic, J. Anal. Math. 85 (2001), 323–337. MR 1869614, DOI 10.1007/BF02788086

Aimo Hinkkanen and Ilpo Laine, Solutions of a modified fifth Painlevé equation are meromorphic, Papers on analysis, Rep. Univ. Jyväskylä Dep. Math. Stat., vol. 83, Univ. Jyväskylä, Jyväskylä, 2001, pp. 133–146. MR 1886619

Albert Eagle, Series for all the roots of the equation $(z-a)^m=k(z-b)^n$, Amer. Math. Monthly 46 (1939), 425–428. MR 6, DOI 10.2307/2303037

[P1]

P. Painlevé, Mémoire sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme, Bull. Soc. Math. France 28 (1900), 201-261.

[P2]

P. Painlevé, Sur les équations différentielles du second ordre et d'ordre supérieur, dont l'intégrale générale est uniforme, Acta Math. 25 (1902), 1-86.

Shun Shimomura, Growth of the first, the second and the fourth Painlevé transcendents, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 134 (2003), no. 2, 259–269. MR 1972138, DOI 10.1017/S0305004102006400

Norbert Steinmetz, On Painlevé’s equations I, II and IV, J. Anal. Math. 82 (2000), 363–377. MR 1799671, DOI 10.1007/BF02791235

Norbert Steinmetz, Value distribution of the Painlevé transcendents, Israel J. Math. 128 (2002), 29–52. MR 1910374, DOI 10.1007/BF02785417

P. Hebroni, Sur les inverses des éléments dérivables dans un anneau abstrait, C. R. Acad. Sci. Paris 209 (1939), 285–287 (French). MR 14

[B]

L. Bieberbach, Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Springer, 1965. MR 0176133

[B1]

P. Boutroux, Sur quelques propriétés des fonctions entières, Acta. Math. 28 (1904), 97-224.

[B2]

P. Boutroux, Recherches sur les transcendentes de M. Painlevé et l'étude asymptotique des équations différentielles du seconde ordre, Ann. École Norm. Supér. 30 (1913), 255-375; and Ann. École Norm. Supér. 31 (1914), 99-159.

[HL1]

A. Hinkkanen, I. Laine, Solutions of the first and second Painlevé equations are meromorphic, Journal d'Analyse Math. 79 (1999), 345-377. MR 1749318

[HL2]

A. Hinkkanen, I. Laine, Solutions of a modified third Painlevé equation are meromorphic, Journal d'Analyse Math. 85 (2001), 323-337. MR 1869614

[HL3]

A. Hinkkanen, I. Laine, Solutions of a modified fifth Painlevé equation are meromorphic, Report Univ. Jyväskylä 83 (2001), 133-146. MR 1886619

[I]

E.L. Ince, Ordinary differential equations, Dover Publ., 1956. MR 6:65f

[P1]

P. Painlevé, Mémoire sur les équations différentielles dont l'intégrale générale est uniforme, Bull. Soc. Math. France 28 (1900), 201-261.

[P2]

P. Painlevé, Sur les équations différentielles du second ordre et d'ordre supérieur, dont l'intégrale générale est uniforme, Acta Math. 25 (1902), 1-86.

[Sh]

S. Shimomura, Growth of the first, the second and the fourth Painlevé transcendents, Math. Proc. Cambr. Philos. Soc. 134 (2003), 259-269. MR 1972138

[St1]

N. Steinmetz, On Painlevé's equations I, II, and IV, Journal d'Analyse Math. 82 (2000), 363-377. MR 1799671

[St2]

N. Steinmetz, Value distribution of the Painlevé transcendents, Israel J. Math. 128 (2002), 29-52. MR 1910374

[W]

H. Wittich, Eindeutige Lösungen der Differentialgleichungen Math. Ann. 125 (1953), 355-365. MR 14:873e