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Representation Theory

Published by the American Mathematical Society, the Representation Theory (ERT) is devoted to research articles of the highest quality in all areas of pure and applied mathematics.

ISSN 1088-4165

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Centre de Bernstein dual pour les groupes classiques
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by Ahmed Moussaoui PDF
Represent. Theory 21 (2017), 172-246 Request permission

Abstract:

Dans cet article, nous nous intéressons aux liens entre l’induction parabolique et la correspondance de Langlands locale. Nous énonçons une conjecture concernant les paramètres de Langlands (enrichis) des représentations supercuspidales pour les groupes réductifs $p$-adiques déployés. Nous vérifions la validité de cette conjecture grâce aux résultats connus pour le groupe linéaire et les groupes classiques. À la suite de cela, en définissant la notion de support cuspidal d’un paramètre de Langlands enrichi, nous obtenons une décomposition à la Bernstein de l’ensemble des paramètres de Langlands enrichis pour les groupes classiques. Nous vérifions que ces constructions se correspondent par la correspondance de Langlands et en conséquence, nous obtenons la compatibilité de la correspondance de Langlands avec l’induction parabolique.

ABSTRACT. In this article, we consider the links between parabolic induction and the local Langlands correspondence. We state a conjecture about the (enhanced) Langlands parameters of supercuspidal representation of split reductives $p$-adics groups. We are able to verify it thanks to the known cases of the local Langlands correspondence for linear groups and classical groups. Furthermore, in the case of classical groups, we can construct the "cuspidal support" of an enhanced Langlands parameter and get a decomposition of the set of enhanced Langlands parameters à la Bernstein. We check that these constructions match under the Langlands correspondence and as consequence, we obtain the compatibility of the Langlands correspondence with parabolic induction.

References
Similar Articles
  • Retrieve articles in Representation Theory of the American Mathematical Society with MSC (2010): 22E50, 20C08, 20G10
  • Retrieve articles in all journals with MSC (2010): 22E50, 20C08, 20G10
Additional Information
  • Ahmed Moussaoui
  • Affiliation: Fondation Mathématique Jacques Hadamard et Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelines, Laboratoire de Mathématiques de Versailles, 45 avenue des Etats-Unis, 78035 Versailles Cedex, France
  • MR Author ID: 1227938
  • Email: ahmed.moussaoui@math.cnrs.fr, ahmedmoussaouimath@gmail.com
  • Received by editor(s): November 26, 2016
  • Received by editor(s) in revised form: June 11, 2017, and June 12, 2017
  • Published electronically: September 8, 2017
  • Additional Notes: Ce travail est issu de ma thèse dirigée par Anne-Marie Aubert. Je la remercie chaleureusement pour son aide, sa patience, sa gentillesse, ses nombreuses relectures et corrections. Je remercie également Colette Mœglin pour avoir répondu à mes questions et Thomas Haines pour ses remarques.
  • © Copyright 2017 American Mathematical Society
  • Journal: Represent. Theory 21 (2017), 172-246
  • MSC (2010): Primary 22E50, 20C08, 20G10
  • DOI: https://doi.org/10.1090/ert/503
  • MathSciNet review: 3694312