Théorie d’Iwasawa des représentations 𝑝-adiques d’un corps local

Cherbonnier, Frédéric; Colmez, Pierre

doi:10.1090/S0894-0347-99-00281-7

Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques d’un corps local
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by Frédéric Cherbonnier and Pierre Colmez

J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), 241-268

DOI: https://doi.org/10.1090/S0894-0347-99-00281-7

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Abstract:

This paper takes up the study of Iwasawa theory of $p$-adic representations of a local field via the theory of $(\varphi ,\Gamma )$-modules. In particular, a vast generalisation of Coleman’s isomorphism is given as well as an explicit reciprocity law relating this isomorphism to Bloch-Kato’s exponential maps in the case of a de Rham representation.

References

Spencer Bloch and Kazuya Kato, $L$-functions and Tamagawa numbers of motives, The Grothendieck Festschrift, Vol. I, Progr. Math., vol. 86, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 333–400. MR 1086888
Cherbonnier F.: Représentations $p$-adiques surconvergentes, thèse de l’université d’Orsay, 1996.
Cherbonnier F., Colmez P.: Représentations $p$-adiques surconvergentes, Inv. Math. (à paraître).
Robert F. Coleman, Division values in local fields, Invent. Math. 53 (1979), no. 2, 91–116. MR 560409, DOI 10.1007/BF01390028
Colmez P.: Théorie d’Iwasawa des Représentations de de Rham d’un Corps Local, Ann. of Math. (à paraître).
Colmez P.: Représentations cristallines et représentations de hauteur finie, Prépublication du LMENS-97-28, 1997.
Jean-Marc Fontaine and Jean-Pierre Wintenberger, Le “corps des normes” de certaines extensions algébriques de corps locaux, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 288 (1979), no. 6, A367–A370 (French, with English summary). MR 526137
Jean-Marc Fontaine, Représentations $p$-adiques des corps locaux. I, The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math., vol. 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 249–309 (French). MR 1106901
Jean-Marc Fontaine, Le corps des périodes $p$-adiques, Astérisque 223 (1994), 59–111 (French). With an appendix by Pierre Colmez; Périodes $p$-adiques (Bures-sur-Yvette, 1988). MR 1293971
Jean-Marc Fontaine, Représentations $p$-adiques semi-stables, Astérisque 223 (1994), 113–184 (French). With an appendix by Pierre Colmez; Périodes $p$-adiques (Bures-sur-Yvette, 1988). MR 1293972
Herr L.: Cohomologie Galoisienne des corps $p$-adiques, thèse de l’université d’Orsay, 1995.
Kazuya Kato, Lectures on the approach to Iwasawa theory for Hasse-Weil $L$-functions via $B_\textrm {dR}$. I, Arithmetic algebraic geometry (Trento, 1991) Lecture Notes in Math., vol. 1553, Springer, Berlin, 1993, pp. 50–163. MR 1338860, DOI 10.1007/BFb0084729
Bernadette Perrin-Riou, Théorie d’Iwasawa des représentations $p$-adiques sur un corps local, Invent. Math. 115 (1994), no. 1, 81–161 (French). With an appendix by Jean-Marc Fontaine. MR 1248080, DOI 10.1007/BF01231755
Jean-Pierre Wintenberger, Le corps des normes de certaines extensions infinies de corps locaux; applications, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 16 (1983), no. 1, 59–89 (French). MR 719763, DOI 10.24033/asens.1440