Un théorème de Denjoy-Carleman sur une courbe du plan complexe

Abstract:

Nous nous proposons d’étendre à certains compacts du plan, le théorème de Denjoy-Carleman. Une des implications de ce théorème a été démontrée dans un article de Dales et Davie [1] dans le cas d’un arc uniformément régulier. La preuve de leur résultat est une adaptation de celle du Bang, qui était originellement valable dans le cas d’un intervalle fini de ${\mathbf {R}}$. Nous nous sommes inspirés d’un travail de Erkama [2] qui a démontré le théorème dans un cas particulier. Nous montrerons ailleurs comment ce résultat s’applique à la théorie de l’approximation par des exponentielles. Voir à ce sujet [4].