Zeros of derivatives of entire functions

Craven, Thomas; Csordas, George; Smith, Wayne

doi:10.1090/S0002-9939-1987-0902550-1

Zeros of derivatives of entire functions
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by Thomas Craven, George Csordas and Wayne Smith

Proc. Amer. Math. Soc. 101 (1987), 323-326

DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1987-0902550-1

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Abstract:

It is shown that if a real entire function of genus one has only finitely many nonreal zeros, then, its derivatives, from a certain one onward, have only real zeros.

References

Sur le déplacement des zéros des fonctions entières par leur dérivation

Sur les dérivées successives des fonctions régulières

Ralph Philip Boas Jr., Entire functions, Academic Press, Inc., New York, 1954. MR 0068627
Thomas Craven, George Csordas, and Wayne Smith, The zeros of derivatives of entire functions and the Pólya-Wiman conjecture, Ann. of Math. (2) 125 (1987), no. 2, 405–431. MR 881274, DOI 10.2307/1971315

Oeuvres

Über Annäherung durch polynome mit lauter reellen Wurzeln

36

Some problems connected with Fourier’s work on transcendental equations

1

G. Pólya, Über die Realität der Nullstellen fast aller Ableitungen gewisser ganzer Funktionen, Math. Ann. 114 (1937), no. 1, 622–634 (German). MR 1513163, DOI 10.1007/BF01594201
A. Wiman, Über eine asymptotische Eigenschaft der Ableitungen der ganzen Funktionen von den Geschlechtern 1 und 2 mit einer endlichen Anzahl von Nullstellen, Math. Ann. 104 (1931), no. 1, 169–181 (German). MR 1512660, DOI 10.1007/BF01457931
A. Wiman, Über die Realität der Nullstellen fast aller Ableitungen gewisser ganzer Funktionen, Math. Ann. 114 (1937), no. 1, 617–621 (German). MR 1513162, DOI 10.1007/BF01594200