A new proof of uniqueness for multiple trigonometric series
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- by J. Marshall Ash PDF
- Proc. Amer. Math. Soc. 107 (1989), 409-410 Request permission
Erratum: Proc. Amer. Math. Soc. 108 (1990), 571.
Abstract:
Georg Cantor’s 1870 theorem that an everywhere convergent to zero trigonometric series has all its coefficients equal to zero is given a new proof. The new proof uses the first formal integral of the series, while Cantor’s proof used the second formal integral.References
- J. Marshall Ash, Uniqueness of representation by trigonometric series, Amer. Math. Monthly 96 (1989), no. 10, 873–885. MR 1033355, DOI 10.2307/2324582
- Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Mit erläuternden Anmerkungen sowie mit Ergänzungen aus dem Briefwechsel Cantor-Dedekind, Georg Olms Verlagsbuchhandlung, Hildesheim, 1962 (German). Herausgegeben von Ernst Zermelo; Nebst einem Lebenslauf Cantors von Adolf Fraenkel. MR 0148517 —, Beweis, das eine für jeden reellen Wert von $x$ durch eine trigonometrische Reihe gegebene Funktion $f\left ( x \right )$ sich nur auf eine einzige Weise in dieser Form darstellen lässt, Crelles J. für Math. 72 (1870) 139-142; also in Gesammelte Abhandlungen, Georg Olms, Hildesheim, 1962, 80-83.
- C. Freiling and D. Rinne, A symmetric density property: monotonicity and the approximate symmetric derivative, Proc. Amer. Math. Soc. 104 (1988), no. 4, 1098–1102. MR 936773, DOI 10.1090/S0002-9939-1988-0936773-3
- C. Freiling and D. Rinne, A symmetric density property for measurable sets, Real Anal. Exchange 14 (1988/89), no. 1, 203–209. MR 988365 E. W. Hobson, The theory of functions of a real variable and the theory of Fourier’s series, 2 vols., Dover Publications, New York, 1957, MR 19 #1166.
- A. Zygmund, Trigonometric series. 2nd ed. Vols. I, II, Cambridge University Press, New York, 1959. MR 0107776
Additional Information
- © Copyright 1989 American Mathematical Society
- Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 107 (1989), 409-410
- MSC: Primary 42A63; Secondary 26A24
- DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1989-0984780-8
- MathSciNet review: 984780