Les transformations de Cremona stellaires

Abstract:

On construit explicitement toutes les transformations de Cremona de $\mathbf {P}^{n}$ qui satisfont à la propriété suivante: il existe $P_{1},P_{2}\in \mathbf {P}^{n}$ tels que les droites par $P_{1}$ sont envoyées sur les droites par $P_{2}$. On caractérise de plusieurs manières ces transformations et pour chaque entier non-négatif $d$ on donne des formules pour la dimension de l’ensemble constitué de celles qui ont degré $d$.

Abstract. We construct the Cremona transformations of $\mathbf {P}^{n}$ satisfying the following property: there exist $P_{1},P_{2}\in \mathbf {P}^{n}$ such that the image of all straight lines through $P_{1}$ are straight lines through $P_{2}$. We characterise these transformations, and for all non-negative integer $d$ we give a formula for the dimension of the set of those whose degree is $d$.