Dimension des familles de courbes lisses sur une surface quartique normale de ℙ3

Guffroy, Sébastien

doi:10.1090/S0002-9939-07-08966-6

Dimension des familles de courbes lisses sur une surface quartique normale de $\mathbb{P}3$

Author: Sébastien Guffroy
Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 135 (2007), 3499-3505
MSC (2000): Primary 14J17, 14N15
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-07-08966-6
Published electronically: July 27, 2007
MathSciNet review: 2336563
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Abstract: Dans cette note, on montre que les courbes, lisses connexes, de degré et genre , tracées sur une surface quartique normale variable de $\myP3$ , et n'y étant pas intersection complète, forment des familles de dimensions $\myle g+33$ . Cette majoration est la meilleure possible. Comme application on prouve que le schéma de Hilbert des courbes lisses connexes de $\mathbb{P}_3$ de degré et genre est irréductible.

1. A. Dolcetti and G. Pareschi, On linearly normal space curves, Math. Z. 198 (1988), no. 1, 73–82. MR 938030, https://doi.org/10.1007/BF01183040
2. Philippe Ellia, D’autres composantes non réduites de 𝐻𝑖𝑙𝑏𝑃³, Math. Ann. 277 (1987), no. 3, 433–446 (French). MR 891584, https://doi.org/10.1007/BF01458324
3. Geir Ellingsrud and Stein Arild Strømme, Stable rank-2 vector bundles on 𝑃³ with 𝑐₁=0 and 𝑐₂=3, Math. Ann. 255 (1981), no. 1, 123–135. MR 611278, https://doi.org/10.1007/BF01450561
4. G. Gonzalez-Springer et M. Lejeune-Jalabert : Progress in Math., Vol 134 (1996) 9-31, Birkhaüser.
5. Laurent Gruson and Christian Peskine, Genre des courbes de l’espace projectif. II, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 15 (1982), no. 3, 401–418 (French). MR 690647
6. Sébastien Guffroy, Sur l’incomplétude de la série linéaire caractéristique d’une famille de courbes planes à nœuds et à cusps, Nagoya Math. J. 171 (2003), 51–83 (French, with English and French summaries). MR 2002013, https://doi.org/10.1017/S0027763000025514
7. Henry B. Laufer, On minimally elliptic singularities, Amer. J. Math. 99 (1977), no. 6, 1257–1295. MR 568898, https://doi.org/10.2307/2374025
8. Mireille Martin-Deschamps and Daniel Perrin, Sur la classification des courbes gauches, Astérisque 184-185 (1990), 208 (French). MR 1073438
9. Mireille Martin-Deschamps and Daniel Perrin, Courbes gauches et modules de Rao, J. Reine Angew. Math. 439 (1993), 103–145 (French). MR 1219697
10. Scott Nollet, Subextremal curves, Manuscripta Math. 94 (1997), no. 3, 303–317. MR 1485438, https://doi.org/10.1007/BF02677855
11. Scott Nollet and Enrico Schlesinger, Hilbert schemes of degree four curves, Compositio Math. 139 (2003), no. 2, 169–196. MR 2025805, https://doi.org/10.1023/B:COMP.0000005083.20724.cb
12. E. Schlesinger : The spectrum of projective curves, Ph.D. thesis, University of California at Berkeley (1996)
13. Yumiko Umezu, Quartic surfaces of elliptic ruled type, Trans. Amer. Math. Soc. 283 (1984), no. 1, 127–143. MR 735411, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1984-0735411-3
14. Tohsuke Urabe, Classification of nonnormal quartic surfaces, Tokyo J. Math. 9 (1986), no. 2, 265–295. MR 875189, https://doi.org/10.3836/tjm/1270150719