• [1] N. Aronszajn Sur les invariants des transformations dans le domaine de variables complexes, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 197 (1933) p. 1579, and vol. 198 (1934) p. 143.
• [2] N. Aronszajn, Sur les décompositions des fonctions analytiques uniformes et sur leurs applications, Acta Math. 65 (1935), no. 1, 1–156 (French). MR 1555402, https://doi.org/10.1007/BF02420944
• [3] -Approximation des fonctions harmoniques et quelques problèmes de transformation conforme, Bull. Soc. Math. France vol. 67 (1939).
• [4] -La théorie générale des noyaux reproduisants et ses applications, Première Partie, Proc. Cambridge Philos. Soc. vol. 39 (1944) p. 133.
• [5] Nachman Aronszajn, Les noyaux pseudo-reproduisants, C. R. Acad. Sci. Paris 226 (1948), 456–458 (French). MR 24064
• [6] N. Aronszajn, Reproducing and pseudo-reproducing kernels and their application to the partial differential equations of physics, Studies in partial differential equations. Technical report 5, preliminary note, Harvard University, Graduate School of Engineering., 1948. MR 0031663
• [1] S. Banach Theorie des opérations linéaires, Monografje Matematyczne, Warsaw, 1932.
• [1] Stefan Bergmann, Über die Entwicklung der harmonischen Funktionen der Ebene und des Raumes nach Orthogonalfunktionen, Math. Ann. 86 (1922), no. 3-4, 238–271 (German). MR 1512089, https://doi.org/10.1007/BF01457987
• [2] -Ueber die Bestimmung der Verzweigungspunkte eines hyperelliptischen Integrals aus seinen Periodizitätsmoduln mit Anwendungen auf die Theorie des Transformators, Math. Zeit. vol. 19 (1923) pp. 8-25.
• [3] -Ueber die Bestimmung der elastischen Spannungen und Verschiebungen in einem konvexen Körper, Math. Ann. vol. 98 (1927) pp. 248-263.
• [4] -Ueber unendliche Hermitesche Formen, die zu einem Bereich gehören, nebst Anwendungen auf Fragen der Abbildung durch Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen, Berichte Berliner Mathematische Gesellschaft vol. 26 (1927) pp. 178-184, and Math. Zeit. vol. 29 (1929) pp. 640-677.
• [5] -Ueber die Existenz von Repräsentantenbereichen, Math. Ann. vol. 102 (1929) pp. 430-446.
• [6] -Ueber den Wertevorrat einer Funktion von zwei komplexen Veränderlichen, Math. Zeit. vol. 36 (1932) pp. 171-183.
• [7] -Ueber die Kernfunktion eines Bereiches und ihr Verhalten am Rande, J. Reine Angew. Math. vol. 169 (1933) pp. 1-42, and vol. 172 (1934) pp. 89-128.
• [8] -Sur quelques propriétés des transformations par un couple des fonctions de deux variables complexes, Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti (6) vol. 19 (1934) pp. 474-478.
• [9] -Zur Theorie von pseudokonformen Abbildungen, Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 1 (1936) pp. 79-96.
• [10] -Zur Theorie der Funktionen, die eine lineare partielle Differentialgleichung befriedigen, Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 2 (1937) pp. 1169-1198.
• [11] -Partial differential equations, advanced topics, Brown University, Providence, 1941.
• [12] Stefan Bergman, A remark on the mapping of multiply-connected domains, Amer. J. Math. 68 (1946), 20–28. MR 14439, https://doi.org/10.2307/2371737
• [13] Stefan Bergman, Functions satisfying certain partial differential equations of elliptic type and their representation, Duke Math. J. 14 (1947), 349–366. MR 22262
• [14] -Sur les fonctions orthogonales de plusieurs variables complexes avec les applications à la théorie des fonctions analytiques, Mémorial des Sciences Mathématiques, vol. 106, Paris, 1947.
• [1] S. Bergman and M. Schiffer, A representation of Green’s and Neumann’s functions in the theory of partial differential equations of second order, Duke Math. J. 14 (1947), 609–638. MR 22291
• [2] S. Bergman and M. Schiffer, On Green’s and Neumann’s functions in the theory of partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 53 (1947), 1141–1151. MR 22974, https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1947-08933-3
• [3] S. Bergman and M. Schiffer, Kernel functions in the theory of partial differential equations of elliptic type, Duke Math. J. 15 (1948), 535–566. MR 25662
• [1] S. Bochner, Über orthogonale Systeme analytischer Funktionen, Math. Z. 14 (1922), no. 1, 180–207 (German). MR 1544547, https://doi.org/10.1007/BF01215898
• [2] -Vorlesungen ueber Fouriersche Integrale, Leipzig, 1932.
• [3] S. Bochner, Hilbert distances and positive definite functions, Ann. of Math. (2) 42 (1941), 647–656. MR 5782, https://doi.org/10.2307/1969252
• [1] Jacques Dixmier, Sur une classe nouvelle de variétés linéaires et d’opérateurs linéaires de l’espace de Hilbert, C. R. Acad. Sci. Paris 223 (1946), 971–972 (French). MR 20210
• [1] Kurt Friedrichs, On certain inequalities and characteristic value problems for analytic functions and for functions of two variables, Trans. Amer. Math. Soc. 41 (1937), no. 3, 321–364. MR 1501907, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1937-1501907-0
• [1] B. Fuchs Ueber einige Eigenschaften der pseudokonformen Abbildungen, Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 1 (1936) pp. 569-574.
• [2] -Ueber geodätische Mannigfaltigkeiten einer bei pseudokonformen Abbildungen invarianten Riemannschen Geometrie, Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 2 (1937) pp. 567-594.
• [1] P. R. Garabedian, Schwarz’s lemma and the Szegö kernel function, Trans. Amer. Math. Soc. 67 (1949), 1–35. MR 32747, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0032747-8
• [1] P. R. Garabedian and M. Schiffer, Identities in the theory of conformal mapping, Trans. Amer. Math. Soc. 65 (1949), 187–238. MR 28944, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1949-0028944-8
• [1] I. Gelfand and D. Raikoff Irreducible unitary representation of arbitrary locally bicompact groups, Rec. Math. (Mat. Sbornik) vol. 13 (1943) p. 316.
• [1] Roger Godement, Sur les fonctions de type positif, C. R. Acad. Sci. Paris 221 (1945), 69–71 (French). MR 14216
• [2] Roger Godement, Les fonctions de type positif et la théorie des groupes, Trans. Amer. Math. Soc. 63 (1948), 1–84 (French). MR 23243, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1948-0023243-1
• [1] H. Kober, A theorem on Banach spaces, Compositio Math. 7 (1939), 135–140. MR 350
• [1] Karl Löwner, Untersuchungen über schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises. I, Math. Ann. 89 (1923), no. 1-2, 103–121 (German). MR 1512136, https://doi.org/10.1007/BF01448091
• [1] J. Mercer Functions of positive and negative type and their connection with the theory of integral equations, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A vol. 209 (1909) pp. 415-446.
• [2] -Sturm-Louville series of normal functions in the theory of integral equations, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A vol. 211 (1911) pp. 111-198.
• [1] E. H. Moore On properly positive Hermitian matrices, Bull. Amer. Math. Soc. vol. 23 (1916) p. 59.
• [2] -General analysis, Memoirs of the American Philosophical Society, Part I, 1935, Part II, 1939.
• [1] Zeev Nehari, The kernel function and canonical conformal maps, Duke Math. J. 16 (1949), 165–178. MR 28397
• [2] -On analytic functions possessing a positive real part, Duke Math. J. (1949).
• [1] F. J. Murray and J. Von Neumann, On rings of operators, Ann. of Math. (2) 37 (1936), no. 1, 116–229. MR 1503275, https://doi.org/10.2307/1968693
• [1] J. von Neumann and I. J. Schoenberg, Fourier integrals and metric geometry, Trans. Amer. Math. Soc. 50 (1941), 226–251. MR 4644, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1941-0004644-8
• [1] Menahem Schiffer, The kernel function of an orthonormal system, Duke Math. J. 13 (1946), 529–540. MR 19115
• [2] Menahem Schiffer, An application of orthonormal functions in the theroy of conformal mapping, Amer. J. Math. 70 (1948), 147–156. MR 23339, https://doi.org/10.2307/2371941
• [1] I. J. Schoenberg, Metric spaces and positive definite functions, Trans. Amer. Math. Soc. 44 (1938), no. 3, 522–536. MR 1501980, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1938-1501980-0
• [2] I. J. Schoenberg, Positive definite functions on spheres, Duke Math. J. 9 (1942), 96–108. MR 5922
• [1] Marshall Harvey Stone, Linear transformations in Hilbert space, American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 15, American Mathematical Society, Providence, RI, 1990. Reprint of the 1932 original. MR 1451877
• [1] G. Szegő, Über orthogonale Polynome, die zu einer gegebenen Kurve der komplexen Ebene gehören, Math. Z. 9 (1921), no. 3-4, 218–270 (German). MR 1544465, https://doi.org/10.1007/BF01279030
• [1] A. Weil L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 869, Paris, 1940.
• [1] H. Welke, Über die analytischen Abbildungen von Kreiskörpern und Hartogsschen Bereichen, Math. Ann. 103 (1930), no. 1, 437–449 (German). MR 1512630, https://doi.org/10.1007/BF01455703
• [1] K. Zarankiewicz Ueber ein numerisches Verfahren zur konformen Abbildung zweifach zusammenhängender Gebiete, Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik vol. 14 (1934) pp. 97-104.
• [1] S. Zaremba L'équation biharmonique et une classe remarquable de fonctions fondamentales harmoniques, Bulletin International de l'Académie des Sciences de Cracovie (1907) pp. 147-196.
• [2] -Sur le calcul numérique des fonctions demandées dans le problème de Dirichlet et le problème hydrodynamique, Bulletin International de l'Académie des Sciences de Cracovie (1908) pp. 125-195.

Bibliography

[1]

N. Aronszajn Sur les invariants des transformations dans le domaine de variables complexes, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 197 (1933) p. 1579, and vol. 198 (1934) p. 143.

[2]

-Sur les décompositions des fonctions analytiques uniformes et sur leurs applications, Acta Math. vol. 65 (1935) p. 1. (Thesis, Paris.) MR 1555402

[3]

-Approximation des fonctions harmoniques et quelques problèmes de transformation conforme, Bull. Soc. Math. France vol. 67 (1939).

[4]

-La théorie générale des noyaux reproduisants et ses applications, Première Partie, Proc. Cambridge Philos. Soc. vol. 39 (1944) p. 133.

[5]

-Les noyaux pseudo-reproduisants. Noyaux pseudo-reproduisants et complétion des classes hilbertiennes. Complétion fonctionnelle de certaines classes hilbertiennes.--Propriétés de certaines classes hilbertiennes completées, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 226 (1948) p. 456, p. 537, p. 617, p. 700. MR 0024064 (9:447d)

[6]

-Reproducing and pseudo-reproducing kernels and their application to the partial differential equations of physics, Studies in partial differential equations of physics, Harvard University, Graduate School of Engineering, Cambridge, Massachusetts, 1948. MR 0031663 (11:187b)

[1]

S. Banach Theorie des opérations linéaires, Monografje Matematyczne, Warsaw, 1932.

[1]

S. Bergman Ueber die Entwicklung der harmonischen Funktionen der Ebene und des Raumes nach Orthogonalfunktionen, Math. Ann. vol. 86 (1922) pp. 238-271. (Thesis, Berlin, 1921.) MR 1512089

[2]

-Ueber die Bestimmung der Verzweigungspunkte eines hyperelliptischen Integrals aus seinen Periodizitätsmoduln mit Anwendungen auf die Theorie des Transformators, Math. Zeit. vol. 19 (1923) pp. 8-25.

[3]

-Ueber die Bestimmung der elastischen Spannungen und Verschiebungen in einem konvexen Körper, Math. Ann. vol. 98 (1927) pp. 248-263.

[4]

-Ueber unendliche Hermitesche Formen, die zu einem Bereich gehören, nebst Anwendungen auf Fragen der Abbildung durch Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen, Berichte Berliner Mathematische Gesellschaft vol. 26 (1927) pp. 178-184, and Math. Zeit. vol. 29 (1929) pp. 640-677.

[5]

-Ueber die Existenz von Repräsentantenbereichen, Math. Ann. vol. 102 (1929) pp. 430-446.

[6]

-Ueber den Wertevorrat einer Funktion von zwei komplexen Veränderlichen, Math. Zeit. vol. 36 (1932) pp. 171-183.

[7]

-Ueber die Kernfunktion eines Bereiches und ihr Verhalten am Rande, J. Reine Angew. Math. vol. 169 (1933) pp. 1-42, and vol. 172 (1934) pp. 89-128.

[8]

-Sur quelques propriétés des transformations par un couple des fonctions de deux variables complexes, Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti (6) vol. 19 (1934) pp. 474-478.

[9]

-Zur Theorie von pseudokonformen Abbildungen, Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 1 (1936) pp. 79-96.

[10]

-Zur Theorie der Funktionen, die eine lineare partielle Differentialgleichung befriedigen, Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 2 (1937) pp. 1169-1198.

[11]

-Partial differential equations, advanced topics, Brown University, Providence, 1941.

[12]

-A remark on the mapping of multiply-connected domains, Amer. J. Math. vol. 68 (1946) pp. 20-28. MR 0014439 (7:286a)

[13]

-Funktions satisfying certain partial differential equations of elliptic type and their representation, Duke Math. J. vol. 14 (1947) pp. 349-366. MR 0022262 (9:181c)

[14]

-Sur les fonctions orthogonales de plusieurs variables complexes avec les applications à la théorie des fonctions analytiques, Mémorial des Sciences Mathématiques, vol. 106, Paris, 1947.

[1]

S. Bergman and M. Schiffer A representation of Green's and Neumann's functions in the theory of partial differential equations of second order, Duke Math. J. vol. 14 (1947) pp. 609-638. MR 0022291 (9:187a)

[2]

-On Green's and Neumann's functions in the theory of partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. vol. 53 (1947) pp. 1141-1151. MR 0022974 (9:286e)

[3]

-Kernel functions in the theory of partial differential equations of elliptic type, Duke Math. J. vol. 15 (1948) pp. 535-566. MR 0025662 (10:42b)

[1]

S. Bochner Ueber orthogonale Systeme analytischer Funktionen, Math. Zeit. vol. 14 (1922) pp. 180-207. MR 1544547

[2]

-Vorlesungen ueber Fouriersche Integrale, Leipzig, 1932.

[3]

-Hilbert distances and positive definite functions, Ann. of Math. vol. 42 (1941) pp. 647-656. MR 0005782 (3:206d)

[1]

J. Dixmier Sur une classe nouvelle de variétés linéaires et d'opérateurs linéaires de l'espace d'Hilbert. Propriétés géometriques des domaines d'existence des opérateurs linéaires fermés de l'espace de Hilbert. Definition des opérateurs linéaires de l'espace d'Hilbert par leurs domaines d'existence et des valeurs, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 223 (1946) p. 971, and vol. 224 (1947) p. 180, p. 225. MR 0020210 (8:518g)

[1]

K. Friedrichs On certain inequalities and characteristic value problems for analytic functions and for functions of two variables, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 41 (1937) pp. 321-364. MR 1501907

[1]

B. Fuchs Ueber einige Eigenschaften der pseudokonformen Abbildungen, Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 1 (1936) pp. 569-574.

[2]

-Ueber geodätische Mannigfaltigkeiten einer bei pseudokonformen Abbildungen invarianten Riemannschen Geometrie, Rec. Math. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 2 (1937) pp. 567-594.

[1]

P. Garabedian Schwarz' lemma and the Szegö kernel function, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 67 (1949) pp. 1-35. MR 0032747 (11:340f)

[1]

P. Garabedian and M. Schiffer Identities in the theory of conformal mapping, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 65 (1948) pp. 187-238. MR 0028944 (10:522d)

[1]

I. Gelfand and D. Raikoff Irreducible unitary representation of arbitrary locally bicompact groups, Rec. Math. (Mat. Sbornik) vol. 13 (1943) p. 316.

[1]

R. Godement Sur les fonctions de type positif. Sur les propriétés ergodiques des fonctions de type positif. Sur les partitions finies des fonctions de type positif. Sur certains opérateurs définis dans l'espace d'une fonction de type positif. Sur quelques propriétés des fonctions de type positif définies sur un groupe quelconque, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 221 (1945) p. 69, p. 134, and vol. 222 (1946) p. 36, p. 213, p. 529. MR 0014216 (7:254g)

[2]

-Les fonctions de type positif et la théorie des groupes, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 63 (1948) pp. 1-84. (Thèse, Paris.) MR 0023243 (9:327b)

[1]

J. Kober A theorem on Banach spaces, Compositio Math. vol. 7 (1939) pp. 135-140. MR 0000350 (1:59a)

[1]

C. Loewner Untersuchungen über schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises I, Math. Ann. vol. 89 (1923) pp. 103-121. MR 1512136

[1]

J. Mercer Functions of positive and negative type and their connection with the theory of integral equations, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A vol. 209 (1909) pp. 415-446.

[2]

-Sturm-Louville series of normal functions in the theory of integral equations, Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A vol. 211 (1911) pp. 111-198.

[1]

E. H. Moore On properly positive Hermitian matrices, Bull. Amer. Math. Soc. vol. 23 (1916) p. 59.

[2]

-General analysis, Memoirs of the American Philosophical Society, Part I, 1935, Part II, 1939.

[1]

Z. Nehari The kernel function and canonical conformal maps, Duke Math. J. (1949). MR 0028397 (10:440c)

[2]

-On analytic functions possessing a positive real part, Duke Math. J. (1949).

[1]

J. v. Neumann and F. J. Murray On rings of operators, Ann. of Math. vol. 37 (1936) pp. 116-229. MR 1503275

[1]

J. v. Neumann and I. J. Schoenberg Fourier integrals and metric geometry, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 50 (1941) pp. 226-251. MR 0004644 (3:37g)

[1]

M. Schiffer The kernel function of an orthonormal system, Duke Math. J. vol. 13 (1945) pp. 529-540. MR 0019115 (8:371a)

[2]

-An application of orthonormal functions in the theory of conformal mappings, Amer. J. Math. vol. 70 (1948) pp. 147-156. MR 0023339 (9:341d)

[1]

I. J. Schönberg Metric spaces and positive definite functions, Trans. Amer. Math. Soc. vol. 44 (1938) pp. 522-536. MR 1501980

[2]

-Positive definite functions on spheres, Duke Math. J. vol. 9 (1942) pp. 96-108. MR 0005922 (3:232c)

[1]

M. H. Stone Linear transformations in Hilbert space, Amer. Math. Soc. Colloquium Publications, vol. 15. MR 1451877 (99k:47001)

[1]

G. Szegö Ueber orthogonale Polynome, die zu einer gegebenen Kurve der komplexen Ebene gehoeren, Math. Zeit. vol. 9 (1921) pp. 218-270. MR 1544465

[1]

A. Weil L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 869, Paris, 1940.

[1]

H. Welke Ueber die analytischen Abbildungen von Kreiskörpern und Hartogsschen Bereichen, Math. Ann. vol. 103 (1930) pp. 437-449. (Thesis, Münster, 1930.) MR 1512630

[1]

K. Zarankiewicz Ueber ein numerisches Verfahren zur konformen Abbildung zweifach zusammenhängender Gebiete, Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik vol. 14 (1934) pp. 97-104.

[1]

S. Zaremba L'équation biharmonique et une classe remarquable de fonctions fondamentales harmoniques, Bulletin International de l'Académie des Sciences de Cracovie (1907) pp. 147-196.

[2]

-Sur le calcul numérique des fonctions demandées dans le problème de Dirichlet et le problème hydrodynamique, Bulletin International de l'Académie des Sciences de Cracovie (1908) pp. 125-195.