Branch points of solutions of equations in Banach space

Cronin, Jane

doi:10.1090/S0002-9947-1950-0040578-6

Branch points of solutions of equations in Banach space

Author: Jane Cronin
Journal: Trans. Amer. Math. Soc. 69 (1950), 208-231
MSC: Primary 46.3X
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1950-0040578-6
MathSciNet review: 0040578
Full-text PDF Free Access

P. Alexandroff and H. Hopf, Topologie I, Berlin, 1935. (Reprinted by Edwards Brothers, Ann Arbor, Mich.)

S. Banach, Théorie des operations lineaires, Warsaw, 1932.

R. Caccioppoli, Sulle corrispondenze funzionali inverse diramate: teoria generale e applicazione ad alcume equazioni funzionali non lineairi e al problema di Plateau, Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei vol. 24 (1936) pp. 258-263.

T. H. Hildebrandt, Über vollstetige lineare Transformationen, Acta Math. 51 (1928), no. 1, 311–318 (German). MR 1555265, DOI https://doi.org/10.1007/BF02545664
T. H. Hildebrandt and Lawrence M. Graves, Implicit functions and their differentials in general analysis, Trans. Amer. Math. Soc. 29 (1927), no. 1, 127–153. MR 1501380, DOI https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1927-1501380-6
Rudolf Iglisch, Reelle Lösungsfelder der elliptischen Differentialgleichung $\Delta u=F(u)$ und nichtlinearer Integralgleichungen, Math. Ann. 101 (1929), no. 1, 98–119 (German). MR 1512518, DOI https://doi.org/10.1007/BF01454826

---, Über die Vielfachheit einer Lösung in der Theorie der nichtlinearen Integralgleichungen von E. Schmidt, Jber. Deutschen Math. Verein. vol. 39 (1930) pp. 65-72.

---, Zur Theorie der reellen Verzweigungen von Lösungen nichtlinearer Integralgleichungen, J. Reine Angew. Math. vol. 164 (1931) pp. 151-172.

J. Leray Note, Topologie des espaces abstrait de M. Banach, C. R. Acad. Sci. Paris vol. 200 (1935) pp. 1082-1084.

Jean Leray and Jules Schauder, Topologie et équations fonctionnelles, Ann. Sci. École Norm. Sup. (3) 51 (1934), 45–78 (French). MR 1509338

A. Liapounoff, Sur les figures d’équilibre peu différentes des ellipsoïdes d’une masse liquide homogène douée d’un mouvement de rotation. Première Partie. Étude générale du problème, Mémoire presenté à l’Academie Imperiale des Sciences le 21 mars 1906, St. Petersbourg, pp. 1-225.

Cyrus Colton MacDuffee, Vectors and Matrices, Carus Monograph Series, no. 7, Mathematical Association of America, Ithaca, N.Y., 1943. MR 0008595
Friedrich Riesz, Über lineare Funktionalgleichungen, Acta Math. 41 (1916), no. 1, 71–98 (German). MR 1555146, DOI https://doi.org/10.1007/BF02422940
Erich Rothe, Topological proofs of uniqueness theorems in the theory of differential and integral equations, Bull. Amer. Math. Soc. 45 (1939), 606–613. MR 93, DOI https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1939-07048-1
Erich Rothe, The theory of topological order in some linear topological spaces, Iowa State Coll. J. Sci. 13 (1939), 373–390. MR 651
J. Schauder, Über den Zusammenhang zwischen der Eindeutigkeit und Lösbarkeit partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus, Math. Ann. 106 (1932), no. 1, 661–721 (German). MR 1512780, DOI https://doi.org/10.1007/BF01455908
Erhard Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. III. Teil, Math. Ann. 65 (1908), no. 3, 370–399 (German). MR 1511472, DOI https://doi.org/10.1007/BF01456418