Mandelbrojt’s inequality and Dirichlet series with complex exponents.

Mandelbrojt’s inequality and Dirichlet series with complex exponents.
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by T. M. Gallie

Trans. Amer. Math. Soc. 90 (1959), 57-72

DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1959-0106991-1

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References

Leçons sur les progrès récents de la théorie des séries de Dirichlet

Entire functions

Neuer Beweis und Verallgemeinerungen des Fabryschen Lückensatzes

T. M. Gallie Jr., Region of convergence of Dirichlet series with complex exponents, Proc. Amer. Math. Soc. 7 (1956), 627–629. MR 79662, DOI 10.1090/S0002-9939-1956-0079662-0
Einar Hille, Note on Dirichlet’s series with complex exponents, Ann. of Math. (2) 25 (1924), no. 3, 261–278. MR 1502667, DOI 10.2307/1967914
Jean-Pierre Kahane, Sur quelques problèmes d’unicité et de prolongement, relatifs aux fonctions approchables par des sommes d’exponentielles, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 5 (1953/54), 39–130 (1955) (French). MR 75350, DOI 10.5802/aif.52
A. F. Leont′ev, Ryady polinomov Dirihlet i ih obobščeniya, Izdat. Akad. Nauk SSSR, Moscow, 1951 (Russian). Trudy Mat. Inst. Steklov. no. 39. MR 0055444
S. Mandelbrojt, Analytic continuation and infinitely differentiable functions, Bull. Amer. Math. Soc. 54 (1948), 239–248. MR 23877, DOI 10.1090/S0002-9904-1948-08963-7

Séries adhérentes, regularisation des suites, applications

Leçons sur les families normales de fonctions analytiques et leurs applications

Über eine Eigenschaft gewisser Potenzreihen mit unendlich vielen verschwindenden Koeffizienten

Einige Bemerkungen über Singularitäten Taylorscher und Dirichletscher Reihen

George Piranian, On the convergence of certain partial sums of a Taylor series with gaps, Bull. Amer. Math. Soc. 49 (1943), 881–885. MR 9634, DOI 10.1090/S0002-9904-1943-08045-7
Georg Pólya, Analytische Fortsetzung und konvexe Kurven, Math. Ann. 89 (1923), no. 3-4, 179–191 (German). MR 1512144, DOI 10.1007/BF01455976

Über die Existenz unendlich vieler singulärer Punkte auf der Konvergenzgeraden gewisser Dirichletscher Reihen

Eine Verallgemeinerung des Fabryschen Lückensatzes

G. Pólya, Untersuchungen über Lücken und Singularitäten von Potenzreihen, Math. Z. 29 (1929), no. 1, 549–640 (German). MR 1545027, DOI 10.1007/BF01180553
J. F. Ritt, On a general class of linear homogeneous differential equations of infinite order with constant coefficients, Trans. Amer. Math. Soc. 18 (1917), no. 1, 27–49. MR 1501060, DOI 10.1090/S0002-9947-1917-1501060-0

Note on Dirichlet series with complex exponents

W. Seidel, Über die Ränderzuordnung bei konformen Abbildungen, Math. Ann. 104 (1931), no. 1, 182–243 (German). MR 1512661, DOI 10.1007/BF01457932
Otto Szász, Über Singularitäten von Potenzreihen und Dirichletschen Reihen am Rande des Konvergenzbereiches, Math. Ann. 85 (1922), no. 1, 99–110 (German). MR 1512050, DOI 10.1007/BF01449607

Verallgemeinerung des Begriffes der Dirichletschen Reihen

Georges Valiron, Sur les solutions des équations différentielles linéaires d’ordre infini et à coefficients constants, Ann. Sci. École Norm. Sup. (3) 46 (1929), 25–53 (French). MR 1509291, DOI 10.24033/asens.789