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Transactions of the American Mathematical Society

Published by the American Mathematical Society since 1900, Transactions of the American Mathematical Society is devoted to longer research articles in all areas of pure and applied mathematics.

ISSN 1088-6850 (online) ISSN 0002-9947 (print)

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Two methods of integrating Monge-Ampère’s equations
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by Michihiko Matsuda PDF
Trans. Amer. Math. Soc. 150 (1970), 327-343 Request permission

Abstract:

Modifying Monge’s method and Laplace’s one respectively, we shall give two methods of integration of Monge-Ampère’s equations. Although they seem quite different, the equivalence of our two methods will be shown. The first method will be from a point of view different from that of Lewy. The second will present a solution to a problem of Goursat.
References
    G. Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, deuxième partie, Gauthier-Villars, Paris, 1889. —, Leçons sur la théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitésimal, troisième partie, Gauthier-Villars, Paris, 1894. A. R. Forsyth, Theory of differential equations. Part IV: Partial differential equations. Vol. VI, Cambridge Univ. Press, New York, 1906. E. Goursat, Leçons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes. Tome I, Hermann, Paris, 1896. —, Leçons sur l’ intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes. Tome II, Hermann, Paris, 1898. —, Leçons sur l’intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre, Hermann, Paris, 1921. —, Le problème de Bäcklund, Memor. Sci. Math., fasc. VI, Gauthier-Villars, Paris, 1925.
  • Hans Lewy, Über das Anfangswertproblem einer hyperbolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen, Math. Ann. 98 (1928), no. 1, 179–191 (German). MR 1512399, DOI 10.1007/BF01451588
  • S. Lie, Theorie der Transformationsgruppen, Zweiter Abschnitt, Teubner, Leipzig, 1890.
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Additional Information
  • © Copyright 1970 American Mathematical Society
  • Journal: Trans. Amer. Math. Soc. 150 (1970), 327-343
  • MSC: Primary 35.09
  • DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1970-0261135-5
  • MathSciNet review: 0261135