Sur la multiplicité de la première valeur propre de l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur la sphère

Abstract:

L’objet de cet article est d’étudier la multiplicité de la première valeur propre de l’opérateur de Schrödinger avec champ magnétique sur la sphère $S^{2}$, et, répondant en cela à une question posée par Y. Colin de Verdière, de montrer d’une part que cette multiplicité peut être arbitrairement grande, mais que, d’autre part, elle est toujours bornée en fonction de la courbure de la connexion associée. Abstract. The purpose of this text is to study the first eigenvalue of the Schrödinger operator with magnetic field on the 2-sphere and to show that its multiplicity can be arbitrarily high. We also show that this multiplicity is bounded in terms of the curvature of the corresponding connection. This answers a question asked by Y. Colin de Verdière.