Rhombic embeddings of planar quad-graphs

Abstract:

Given a finite or infinite planar graph all of whose faces have degree $4$, we study embeddings in the plane in which all edges have length $1$, that is, in which every face is a rhombus. We give a necessary and sufficient condition for the existence of such an embedding, as well as a description of the set of all such embeddings. Résumé. Etant donné un graphe planaire, fini ou infini, dont toutes les faces sont de degré $4$, on étudie ses plongements dans le plan dont toutes les arêtes sont de longueur $1$, c’est à dire dont toutes les faces sont des losanges. On donne une condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’un tel plongement, et on décrit l’ensemble de ces plongements.