High precision computation of Riemann’s zeta function by the Riemann-Siegel formula, I

de Reyna, J.

doi:10.1090/S0025-5718-2010-02426-3

High precision computation of Riemann’s zeta function by the Riemann-Siegel formula, I
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by J. Arias de Reyna PDF

Math. Comp. 80 (2011), 995-1009 Request permission

Abstract:

We present rigorous and sharp bounds for the terms and remainder in the Riemann-Siegel formula (for a general argument, not necessarily on the critical line). This allows for the computation of $\zeta (s)$ and $Z(t)$ to high precision. We also derive the Riemann-Siegel formula in a new and more direct way.

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