On bounded pseudodifferential operators in a high-dimensional setting

Amour, L.; Jager, L.; Nourrigat, J.

doi:10.1090/S0002-9939-2014-12379-3

On bounded pseudodifferential operators in a high-dimensional setting
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by L. Amour, L. Jager and J. Nourrigat PDF

Proc. Amer. Math. Soc. 143 (2015), 2057-2068 Request permission

Abstract:

This work is concerned with extending the results of Calderón and Vaillancourt, proving the boundedness of Weyl pseudodifferential operators $Op_h^{Weyl} (F)$ in $L^2({\mathbb R}^n)$. We state conditions under which the norm of such operators has an upper bound independent of $n$. To this aim, we apply a decomposition of the identity to the symbol $F$, thus obtaining a sum of operators of a hybrid type, each of them behaving as a Weyl operator with respect to some of the variables and as an anti-Wick operator with respect to the other ones. Then we establish upper bounds for these auxiliary operators, using suitably adapted classical methods like coherent states.

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