Réalisation de morphismes donnés en cohomologie et suite spectrale d’Eilenberg-Moore

Abstract:

On construit une suite d’obstructions à la réalisation par une application entre types d’homotopie rationnelle, d’un morphisme donné en cohomologie. On donne, sous des hypothèses de finitude, des conditions simples d’existence de réalisation. On montre aussi que, pour des algèbres différentielles commutatives graduées sur un corps de caractéristique $0$, la réalisation d’un morphisme donné en cohomologie dépend, en général, du corps de base. La technique utilisée est la construction du modèle minimal bigradué d’un homomorphisme d’algèbres commutatives graduées, puis du modèle filtré d’une application continue, par déformation des différentielles du modèle bigradué de l’application induite en cohomologie. Cette construction est utilisée pour donner une méthode explicite de calcul de la suite spectrale d’Eilenberg-Moore $({E_i},{d_i})$ d’un carré fibré. On en déduit des critères pour que ${d_i} = 0,i \geqslant 2$.