Sur un théorème de Mitiagin, Rolewicz et Żelazko

Abstract:

We establish the analogue of a theorem of Mitiagin, Rolewicz, and Zelazko for a family of nonmetrizable topological algebras. These algebras are composed of infinitely differentiable functions and are, as topological vector spaces, Silva spaces. The condition of m-convexity is replaced by one on the collection of bounded subsets of the algebra. Nous démontrons l’analogue du théorème de Mitiagin, Rolewicz et Zelazko pour une famille d’algèbres topologiques non-métrisables. Ces algèbres sont formées de fonctions indéfiniment dérivables et sont, en tant qu’espaces vectoriels topologiques, des espaces de Silva. La condition de m-convexité est remplacée par une autre portant sur l’ensemble des parties bornées de l’algèbre.