Résolvant généralisé et séparation des points singuliers quasi-Fredholm

Abstract:

C. Apostol et K. Clancey (Trans. Amer. Math. Soc. 215 (1976), 293-300), ont introduit la notion de "projection spectrale généralisée". Cette notion permet, en particulier, de séparer les ensembles finis de points singuliers dans le domaine semi-Fredholm $({\rho _{s\phi }}(A))$ d’un opérateur $A$ borné dans un Hilbert H. Dans ce travail, on se propose de généraliser ce résultat au domaine quasi-Fredholm de $A({\rho _{q\phi }}(A))$, et pour cela, nous donnons une nouvelle représentation triangulaire du type d’Apostol. D’autre part on construit, pour un opérateur fermé à domaine dense dans $H$ , un résolvant généralisé vérifiant l’identité de la résolvante et analytique dans le domaine régulier de Fredholm de $A(\rho _\phi ^r(A))$ sauf éventuellement sur un ensemble au plus dénombrable de points situés prés de la frontière de ${\rho _\phi }(A)$.