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Bulletin of the American Mathematical Society

ISSN 1088-9485(online) ISSN 0273-0979(print)

 
 

 

Monodromy groups and Poincaré series


Author: Dennis A. Hejhal
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 84 (1978), 339-376
MSC (1970): Primary 10D15, 20H10, 30A46, 30A52, 30A58, 32G15, 34A20
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1978-14469-3
MathSciNet review: 0492237
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  • 1. L. Ahlfors, Lectures on quasi-conformal mappings, Van Nostrand, New York, 1966. MR 200442
  • 2. L. Ahlfors and L. Sario, Riemann surfaces, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1960. MR 114911
  • 3. P. Appell, E. Goursat, and P. Fatou, Théorie des fonctions algébriques, vol. 2, Gauthier-Villars, Paris, 1930.
  • 4. M. Artin, On Azumaya algebras and finite dimensional representations of rings, J. Algebra 11 (1969), 532-563. MR 242890
  • 5. L. Bers, An approximation theorem, J. Analyse Math. 14 (1965), 1-4. MR 178287
  • 6. L. Bers, On spaces of Riemann surfaces with nodes, Bull. Amer. Math. Soc. 80 (1974), 1219-1222. MR 361165
  • 7. G. Birkhoff and S. Mac Lane, A survey of modern algebra, 3rd ed., MacMillan, New York, 1965. MR 177992
  • 8. M. Dehn, Transformation der Kurven auf zweiseitigen Flächen, Math. Ann. 72 (1912), no. 3, 413–421 (German). MR 1511705, https://doi.org/10.1007/BF01456725
  • 9. M. Eichler, Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale, Math. Z. 67 (1957), 267-298. MR 89928
  • 10. R. Fricke and F. Klein, Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen, vol. 1, Teubner, Leipzig, 1897.
  • 11. R. Fricke and F. Klein, Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen, vol. 2, Teubner, Leipzig, 1912.
  • 12. I. M. Gelfand, M. I. Graev, and I. I. Pyatetskii-Shapiro, Representation theory and automorphic functions, Saunders, New York, 1969. MR 233772
  • 13. R. Gunning, Analytic structures on the space of flat vector bundles over a compact Riemann surface, Several Complex Variables II, Lecture Notes in Math., vol. 185, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1971, pp. 47-62. MR 338464
  • 14. R. Gunning, Lectures on vector bundles over Riemann surfaces, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1967, especially Chapter 9. MR 230326
  • 15. H. Hancock, Theory of elliptic functions, Dover, New York, 1958. MR 100106
  • 16. Gustav A. Hedlund, On the metrical transitivity of the geodesics on closed surfaces of constant negative curvature, Ann. of Math. (2) 35 (1934), no. 4, 787–808. MR 1503197, https://doi.org/10.2307/1968495
  • 17. D. A. Hejhal, Monodromy groups and linearly polymorphic functions, Acta Math. 135 (1975), 1-55. MR 463429
  • 18. D. A. Hejhal, The variational theory of linearly polymorphic functions, J. Analyse Math. 30 (1976), 215-264. MR 444940
  • 19. D. A. Hejhal, Sur les paramètres accessoires pour l'uniformisation de Schottky, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 279 (1974), 713-716. MR 377041
  • 20. D. A. Hejhal, Quelques remarques à propos des séries de Poincaré sur les groupes de Schottky, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 280 (1975), 341-344. MR 387577
  • 21. D. A. Hejhal, Sur les paramètres accessoires pour l'uniformisation fuchsienne, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 282 (1976), 403-406. MR 399450
  • 22. D. A. Hejhal, Sur les séries de Poincaré des groupes fuchsiens, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A-B 284 (1977), 607-610. MR 429745
  • 23. D. A. Hejhal, Monodromy groups for higher-order differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 81 (1975), 590-592. MR 364630
  • 24. D. A. Hejhal, On Schottky and Teichmüller spaces, Advances in Math. 15 (1975), 133-156. MR 357862
  • 25. D. A. Hejhal, The Selberg trace formula and the Riemann zeta function, Duke Math. J. 43 (1976), 441-482. MR 414490
  • 26. K. Hensel and G. Landsberg, Theorie der algebraischen Funktionen einer Variabeln, Teubner, Leipzig, 1902.
  • 27. D. Hilbert, Gesammelte Abhandlungen, vol. 3, Springer-Verlag, Berlin, 1935.
  • 28. Felix Klein, Neue Beiträge zur Riemann’schen Functionentheorie, Math. Ann. 21 (1883), no. 2, 141–218 (German). MR 1510193, https://doi.org/10.1007/BF01442920
  • 29. F. Klein, Gesammelte mathematische Abhandlungen, vol. 3, Springer-Verlag, Berlin, 1923.
  • 30. F. Klein, Über lineare Differentialgleichungen der zweiten Ordnung, Göttingen, 1894 (handwritten lecture notes), especially pp. 97, 116-118, 459, 462-464, 477-478, 499-514.
  • 31. Felix Klein, Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 39, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1981 (German). Reprint of the 1933 original. MR 668700
  • 32. P. Koebe, Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven, Göttingen Nachr. (1907), 191-210; (1907), 633-669; (1908), 337-358; (1909), 324-361.
  • 33. P. Koebe, Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven, J. Reine Angew. Math. 138 (1910), 192-253; 139 (1911), 251-292.
  • 34. I. Kra, Automorphic forms and Kleinian groups, Benjamin, New York, 1972. MR 357775
  • 35. W. Magnus, A. Karrass, and D. Solitar, Combinatorial group theory, 2nd ed., Dover, New York, 1976, especially pp. 24-29. MR 422434
  • 36. Ju. I. Manin, Explicit formulas for the eigenvalues of Hecke operators, Acta Arith. 24 (1973), 239-249. MR 325539
  • 37. Ju. I. Manin, Periods of parabolic forms and p-adic Hecke series, Math. USSR-Sb. 21 (1973), 371-393.
  • 38. Ju. I. Manin, Parabolic points and zeta-functions of modular curves, Math. USSR-Izv. 6 (1972), 19-64. MR 314846
  • 39. Harold Marston Morse, A fundamental class of geodesics on any closed surface of genus greater than one, Trans. Amer. Math. Soc. 26 (1924), no. 1, 25–60. MR 1501263, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1924-1501263-9
  • 40. D. Mumford, Geometric invariant theory, Springer-Verlag, Berlin and New York, 1965. MR 214602
  • 41. P. J. Myrberg, Über die numerische Ausführung der Uniformisierung, Acta Soc. Sci. Fenn. 48 (1920), no. 7, 1-53.
  • 42. P. J. Myrberg, Sur les fonctions automorphes, Ann. École Norm. Sup. 68 (1951), 383-424. MR 46441
  • 43. P. J. Myrberg, Über automorphe Funktionen, Proceedings of the International Congress of Mathematicians 1954, vol. 3, pp. 118-126. MR 86900
  • 44. Jakob Nielsen, Untersuchungen zur Topologie der geschlossenen zweiseitigen Flächen, Acta Math. 50 (1927), no. 1, 189–358 (German). MR 1555256, https://doi.org/10.1007/BF02421324
  • 45. H. Petersson, Die linearen Relationen zwischen ganzen Poincaréschen Reihen von reeller Dimension zur Modulgruppe, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 12 (1938), 415-472.
  • 46. Hans Petersson, Zur analytischen Theorie der Grenzkreisgruppen, Math. Z. 44 (1939), no. 1, 127–155 (German). MR 1545759, https://doi.org/10.1007/BF01210645
  • 47. H. Petersson, Einheitliche Begründung der Vollständigkeitssätze für die Poincaréschen Reihen, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 14 (1941), 22-60. MR 5769
  • 48. H. Petersson, Über Weierstrasspunkte und die expliziten Darstellungen der automorphen Formen von reeller Dimension, Math. Z. 52 (1950), 32-59. MR 33356
  • 49. H. Petersson, Automorphe Formen als metrische Invarianten, Math. Nachr. 1 (1948), 158-212, 218-257.
  • 50. H. Petersson, Die Systematik der Abelschen Differentiale in der Grenzkreisuniformisierung, Ann. Acad. Sci. Fenn. 276 (1960), 74pp. MR 126547
  • 51. H. Poincare, Mémoire sur les fonctions fuchsiennes, Acta Math. 1 (1882), no. 1, 193–294 (French). MR 1554584, https://doi.org/10.1007/BF02391845
  • 52. H. Poincaré, Sur une théorème de la théorie générale des fonctions, Bull. Soc. Math. France 11 (1883), 112-125.
  • 53. H. Poincaré, Sur les groupes des équations linéaires, Acta Math. 4 (1884), 201-312.
  • 54. H. Poincaré, Mémoire sur les fonctions zétafuchsiennes, Acta Math. 5 (1884), 209-278.
  • 55. H. Poincaré, Sur les invariants arithmétiques, J. Reine Angew. Math. 129 (1905), 89-150.
  • 56. H. Poincaré, Sur l'uniformisation des fonctions analytiques, Acta Math. 31 (1907), 1-64.
  • 57. H. Poincaré, Fonctions modulaires et fonctions fuchsiennes, Ann. Fac. Sci. Toulouse 3 (1912), 125-149.
  • 58. C. Procesi, The invariants of n × n matrices, Bull. Amer. Math. Soc. 82 (1976), 891-892. MR 419490
  • 59. B. Riemann, Gesammelte mathematische Werke, 2nd ed., Teubner, Leipzig, 1892, especially pp. 301, 379, 440, 445.
  • 60. L. Schlesinger, Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen, vol. 2, Teubner, Leipzig, 1897.
  • 61. L. Schlesinger, Vorlesungen über lineare Differentialgleichungen, Teubner, Leipzig, 1908.
  • 62. F. Schottky, Über die conforme Abbildung mehrfach zusammenhängender ebener Flächen, J. Reine Angew. Math. 83 (1877), 300-351.
  • 63. F. Schottky, Über eine specielle Function, welche bei einer bestimmten linearen Transformation ihres Arguments unverändert bleibt, J. Reine Angew. Math. 101 (1887), 227-272.
  • 64. H. A. Schwarz, Gesammelte mathematische Abhandlungen, vol. 2, Springer-Verlag, Berlin, 1890, especially pp. 65-83, 350-355.
    64a. G. Shimura, On Dirichlet series and abelian varieties attached to automorphic forms, Ann. of Math. (2) 76 (1962), 237-294. MR 193071

  • 65. C. L. Siegel, Topics in complex function theory, vol. 1, Wiley, New York, 1969.
  • 66. O. Teichmüller, Bestimmung der extremalen quasikonformen Abbildungen bei geschlossenen orientierten Riemannschen Flächen, Abh. Preuss. Akad. Wiss. (Berlin) 4 (1943), 1-42. MR 17803
  • 67. M. Tsuji, Behnke-Stein's theorem on the existence of a basic differential on a compact Riemann surface with boundary curves, Comment. Math. Univ. St. Paul. 8 (1960), 45-51. MR 121479
  • 68. J. Walsh, Interpolation and approximation, 3rd ed. Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., no. 20, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1960. MR 218587
  • 69. H. Weyl, The concept of a Riemann surface, 3rd ed., Addison-Wesley, Reading, Mass., 1955. MR 166351
  • 70. E. J. Wilczynski, Projective differential geometry of curves and ruled surfaces, Teubner, Leipzig, 1906.

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