A nonarchimedean theory of analytic continuation in several variables.
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- by A. I. Thaler PDF
- Proc. Amer. Math. Soc. 31 (1972), 61-66 Request permission
Abstract:
Recently B. Dwork proved the validity of the functional equation, conjectured by A. Weil, for a nonsingular projective hypersurface defined over a finite field. The proof made use of work of M. Krasner, wherein a uniqueness theorem for an analog of analytic continuation in ultrametric spaces is proved. The methods involved give information concerning the behavior of the undetermined factor $\pm 1$ in the functional equation for such a hypersurface if one of the coefficients of the polynomial is varied. In this paper, Krasner’s result is extended to a uniqueness theorem for analytic elements in $n$ variables. This result will be applied to the Weil zeta function in a later work.References
- Bernard Dwork, On the zeta function of a hypersurface. II, Ann. of Math. (2) 80 (1964), 227–299. MR 188215, DOI 10.2307/1970392
- Marc Krasner, Prolongement analytique dans les corps valués complets: domaines quasi connexes, C. R. Acad. Sci. Paris 238 (1954), 2385–2387 (French). MR 67924
- Marc Krasner, Prolongement analytique dans les corps valués complets: éléments analytiques, préliminaires du théorème d’unicité, C. R. Acad. Sci. Paris 239 (1954), 468–470 (French). MR 67925
- Marc Krasner, Prolongement analytique dans les corps valués complets: démonstration de la loi d’unicité: fonctions analytiques uniformes, C. R. Acad. Sci. Paris 239 (1954), 745–747 (French). MR 67926
- Marc Krasner, Prolongement analytique dans les corps valués complets: préservation de l’analycité par les opérations rationnelles, C. R. Acad. Sci. Paris 244 (1957), 1304–1306 (French). MR 87694
- Marc Krasner, Prolongement analytique dans les corps valués complets: préservation de l’analyticité par les opérations rationnelles’ quasi-connexité et éléments analytiques réguliers, C. R. Acad. Sci. Paris 244 (1957), 1599–1602 (French). MR 87695
- Marc Krasner, Prolongement analytique dans les corps valués complets: uniformité des fonctions analytiques; l’analyticité des fonctions méromorphes, C. R. Acad. Sci. Paris 244 (1957), 1996–1999 (French). MR 87696
- Marc Krasner, Prolongement analytique dans les corps valués complets: préservation de l’analyticité par la convergence uniforme et par la dérivation; théorème de Mittag-Löffler généralisé pour les éléments analytiques, C. R. Acad. Sci. Paris 244 (1957), 2570–2573 (French). MR 87697
- Marc Krasner, Prolongement analytique dans les corps valués complets: démonstration du théorème de Mittag-Löffler; singularités au bord, C. R. Acad. Sci. Paris 245 (1957), 1285–1288 (French). MR 87699
- Alvin I. Thaler, On the Newton polytope, Proc. Amer. Math. Soc. 15 (1964), 944–950. MR 167486, DOI 10.1090/S0002-9939-1964-0167486-X —, A multiple-variable deformation theory for a non-singular hypersurface (to appear).
- Marc Krasner, Prolongement analytique uniforme et multiforme dans les corps valués complets, Les Tendances Géom. en Algèbre et Théorie des Nombres, Éditions du Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Paris, 1966, pp. 97–141 (French). MR 0204404
Additional Information
- © Copyright 1972 American Mathematical Society
- Journal: Proc. Amer. Math. Soc. 31 (1972), 61-66
- DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1972-0288318-X
- MathSciNet review: 0288318